Matematika2: Bilangan

1. Bilangan Bulat negatif Bilangan Bulat negatif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota negatif, sedangkan ciri bilangan negatif adalah bilangan yang nilai paling besar terletak pada nilai -1. Bisa ditulis dengan B = {-1,-2,-3,-4} terlihat nilai paling besar adalah -1. 2. Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Positif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota positif dan bilangan asli. Bilangan ini memiliki ciri nilai paling besar adalah tak hingga. Bisa ditulis dengan B = {1,2,3,4,5,….10}. 3. Bilangan Bulat Nol Bilangan nol adalah suatu himpunan yang memiliki anggota hanya bilangan nol saja. Bisa ditulis dengan B = {0} 4. Bilangan Bulat Ganjil Bilangan bulat ganjil adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan ganjil baik positif atau negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-3,-1,1,3}. 5. Bilangan Bulat Genap Bilangan bulat genap adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan genap baik positif maupun negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-4,-2,2,4}.

Jenis Jenis Bilangan Bulat

1. Bilangan Bulat negatif Bilangan Bulat negatif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota negatif, sedangkan ciri bilangan negatif adalah...

Baca selengkapnya »

Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi 
1. Penjumlahan 
Jika kedua bilangan bertanda sama maka jumlahkan kedua bilangan tersebut. hasilnya berilah tanda sama dengan kedua bilangan tersebut. 
contoh: 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) 25 + 30 = 55 
2) -12 + (-13) = - (12 + 13) = - 25</blockquote>
 
jika kedua bilangan berlawanan tanda maka kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda, kemudian hasilnya berilah tanda sesuai dengan bilangan yang lebih besar 
contoh: 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) 30 + (-20) = 30 - 20 = 10 
2) -40 + 10 = - (40 - 10) = -30</blockquote>
 
untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku sifat: 
1. Sifat tertutup : untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat 
2. Sifat Komutatif : a + b = b + a 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 + 3 = 3 + 2 = 5</blockquote>
3. Sifat Asosiatif: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: (4 + 3 ) + 2 = 4 + ( 3+ 2 ) 
                      7 + 2 = 4 + 5 
                            9 = 9</blockquote>
4. Mempunyai identitas: a + 0 = 0 + a 
bilangan 0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 15 + 0 = 15</blockquote>
5. Mempuyai invers: untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = 0. invers dari a adalah -a, sedangakan invers dari -a adalah a 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 12 + (-12) = -12 + 12 = 0</blockquote>
jadi invers atau lawan dari 12 adalah -12 
sedangakan invers dari -12 atau lawan dari -12 adalah 12 
 
2. Pengurangan 
Mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1) 7 - 9 = 7 + (-9) = -2 
2) -8 - 6 = - 8 + (-6) = - 14 
3) 15-(-5) = 15 + 5 = 20 
4) -12 - (-6) = -12 + 6 = -6</blockquote>
 
3. Perkalian 
jika p dan q adalah bilangan bulat maka berlaku 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) p x q = pq 
2) (-p) x q = -pq 
3) p x (-q) = -pq 
4) (-p) x (-q) = pq 
 
contoh: 
1) (-2) x 2 = -4 
2) -4 x (-5) = 20</blockquote>
 
untuk setiap p,q dan r bulangan bulat berlaku sifat: 
1) Sifat Tertutup: untuk setiap bilangan bulat p dan q, berlaku p x q = r, dengan r adalah bilangan bulat 
2) sifat komutatif: p x q = q  x p 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 3 x 11 = 11 x 3 = 33</blockquote>
3) sifat asosiatif: (p x q ) x r = p x ( q x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: (4 x 5 ) x 6 = 4 x ( 5 x 6 ) = 80</blockquote>
4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: 
p x ( q + r ) = ( p x q ) + ( p x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 6 + 8 = 14</blockquote>
5) sifat distributif terhadap pengurangan p x ( q - r ) = ( p x q ) - ( p x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 x ( 6 - 4 ) = ( 2 x 6 ) - ( 2 x 4 ) = 12 - 8 = 4</blockquote>
6) mempunyai unsur identitas: p x1 = 1 x p = p 
unsur identitas perkalian adalah 1 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 125 x 1 = 125 </blockquote>
 
4. Pembagian 
untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q != 0 dan memnuhi p : q = r berlaku (!= dibaca tidak sama dengan) 
(i) jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif 
(ii) (i) jika p, q berbeda tanda, r adalah bilangan bulat negatif 
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1)  (-64) : 8 = -8 
2)  (-72) : (-9) = 8</blockquote>
 
5. Perpangkatan 
perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. secara umum, perkalian sembarang bilangan bulat a sebanyak n kali atau n faktor ,yaitu sebagai berikut: 
an = a x a x a x a sebanyak n kali 
 
jika a, m, n adalah bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut: 
<blockquote class="tr_bq">
am x an = am + n 
am : an = am - n 
(am)n = am x n</blockquote>
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1) 52 = 5 x 5 = 25 
2) -52 = -5 x 5 = -25 
3) (-5)2 = -5 x (-5) = 25 
4) 22 x 2 3 = 22 + 3 = 25 = 32 
5) 25 : 2 3 = 25 - 3 = 22 = 4 
6)  (22)3 = 22 x 3 = 26 = 64</blockquote>
 
6. Akar pangkat Dua atau Akar Pangkat Tiga 
akar kuadrat adalah invers dari kuadrat 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?^{\sqrt{16}}" title="^{\sqrt{16}}" />= 4 karena 42 = 16</blockquote>
 
akar pangkat tiga merupakan invers dari pangkat tiga. akar pangkat tiga dilambangkan <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?^{\sqrt[3]{a}}" title="^{\sqrt[3]{a}}" /> atau ditulis a1/3 
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt[3]{27}" title="\sqrt[27]{3}" />= 3 karena 33 = 3 x 3 x 3 = 27</blockquote>

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi 1. Penjumlahan Jika kedua bilangan bertanda sama maka jumlahkan kedua bilangan tersebut. hasil...

Baca selengkapnya »

Matematika2

Jenis Jenis Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Penyelesaian Bilangan Berpangkat Nol

Entri Populer

Arsip Blog

Komentar