Ada pertanyaan yang diutarakan oleh pembaca pada kotak komentar, sebenarnya saya agak sedikit malas menjawab karena saya sudah men mesium kan buku buku gw tentang matematika dan konco konconya, namun karena ada yang bertanya maka dengan penuh kepercayaan diri akan saya coba jawab

Pertanyaanya adalah:

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk n(n+1)(n+2) habis dibagi 6!

Seperti langkah langkah induksi sebelumnya.. kita ikuti saja, yang agak berbeda adalah langkah yang ke 3. untuk lebih jelasnya langsung aja simak bro

Bukti:
akan dibuktikan bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6

Langkah 1 (basis Induksi)
Untuk n=1 diperoleh 1(1+1)(1+2)=1.2.3=6 maka habis dibagi 6
Jadi terbukti pernyataan benar untuk basis induksi

Langkah 2 (langkah Induksi)adalah
Ambil sembarang k adalah n. diasumsikan k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 adalah benar

Selanjutnya akan dibuktiakn untuk k = (k+1) juga habis dibagi 6

k(k+1)(k+2) = (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)
            = (k+1)(k+2)(k+3)
            = k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
            = k(k+1)(k+2)+3(k2+3k+2)
            = k(k+1)(k+2)+3k2+9k+6
            = k(k+1)(k+2)+3k2+3k+6k+6
            = k(k+1)(k+2)+3(k2+k)+6k+6 --> terbukti habis di bagi 6

penjelasan:
*) k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 --->* sudah dibuktikan pada langkah 2 diatas)
*) 3(k2+k) habis dibagi 6 --->* (k² + k) adalah bil genap untuk setiap k adalah bil asli
                                                      contoh k = 1 maka (1² + 1)=2
                                                      3(k² + k)= 3.2 = 6  --->* habis dibagi 6 vroh              
*) 6k habis dibagi 6 --->* sudah jelas
*) 6 habis dibagi 6 --->* ya iyalah, masa ya iya dong, gendong gw dong


Jadi kesimpulannya terbukti bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6

semoga jawaban ane membantu gan.

Posting Komentar

  1. min mohon penjelasan lebih dalam dong ,bagaimana si bisa di rubah menjadi +3(K+1)(K+2)
    untuk dapat 3 nya itu dari mana ya

    BalasHapus
    Balasan
    1. terima kasih atas kunjungannya,.
      untuk diketahui sebelum baris ketiga sebenarnya masih ada beberapa baris yang harusnya ada, berikut saya jabarkan
      = (k+1)(k+2)(k+3)
      #################
      = k^3 + 6k^2 + 11k +6
      = k^3 + 3k^2 + 3k^2 + 9k + 2k + 6
      = k^3 + 3k^2 + 2k + 3k^2 + 9k + 6
      = k(k^2 + 3k + 2) + 3(k^2 + 3k + 2)
      ###################################
      = k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)
      nah ketemukan kalo dijabarkan seperti itu,
      sebernanya itu merupakan kunci biar ga bingung, hanya saja tidak saya tampilkan dipost atas.
      terima kasih sudah mengingatkan

      Hapus
  2. k(k+1)(k+2) itu masa bisa di bagi 6? Kan itu juga harus di bagi 6.. bukan cm yg belakang yg di bagi 6.. makasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. lah kan sudah dibuktikan pada langkah kedua (langkah induksi) kalo k(k+1)(k+2) habis dibagi 6,.

      Hapus

[+] Komentar membangun lebih disukai
[+] Admin akan menghapus komentar yang melecehkan, kasar, dan bertendensi SARA.
[+] Selain Admin, link aktif dalam komentar akan dihapus

 
Top