Ada pertanyaan yang diutarakan oleh pembaca pada kotak komentar, sebenarnya saya agak sedikit malas menjawab karena saya sudah men mesium kan buku buku gw tentang matematika dan konco konconya, namun karena ada yang bertanya maka dengan penuh kepercayaan diri akan saya coba jawab

Pertanyaanya adalah:

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk n(n+1)(n+2) habis dibagi 6!

Seperti langkah langkah induksi sebelumnya.. kita ikuti saja, yang agak berbeda adalah langkah yang ke 3. untuk lebih jelasnya langsung aja simak bro

Bukti:
akan dibuktikan bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6

Langkah 1 (basis Induksi)
Untuk n=1 diperoleh 1(1+1)(1+2)=1.2.3=6 maka habis dibagi 6
Jadi terbukti pernyataan benar untuk basis induksi

Langkah 2 (langkah Induksi)adalah
Ambil sembarang k adalah n. diasumsikan k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 adalah benar

Selanjutnya akan dibuktiakn untuk k = (k+1) juga habis dibagi 6

k(k+1)(k+2) = (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)
            = (k+1)(k+2)(k+3)
            = k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
            = k(k+1)(k+2)+3(k2+3k+2)
            = k(k+1)(k+2)+3k2+9k+6
            = k(k+1)(k+2)+3k2+3k+6k+6
            = k(k+1)(k+2)+3(k2+k)+6k+6 --> terbukti habis di bagi 6

penjelasan:
*) k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 --->* sudah dibuktikan pada langkah 2 diatas)
*) 3(k2+k) habis dibagi 6 --->* (k² + k) adalah bil genap untuk setiap k adalah bil asli
                                                      contoh k = 1 maka (1² + 1)=2
                                                      3(k² + k)= 3.2 = 6  --->* habis dibagi 6 vroh              
*) 6k habis dibagi 6 --->* sudah jelas
*) 6 habis dibagi 6 --->* ya iyalah, masa ya iya dong, gendong gw dong


Jadi kesimpulannya terbukti bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6

semoga jawaban ane membantu gan.

Posting Komentar

[+] Komentar membangun lebih disukai
[+] Admin akan menghapus komentar yang melecehkan, kasar, dan bertendensi SARA.
[+] Selain Admin, link aktif dalam komentar akan dihapus

 
Top