Matematika2: Statistika

Contoh Soal Poisson

Karyawan pada penerbit majalah bagian langganan mencatat rata-rata 6 
langganan baru perhari dan banyak nya langganan baru yang mendaftarkan 
diri. ~ poisson 
- Setiap langganan baru menjadi langganan selama 1 tahun dengan P=2/3 
- Setiap langganan baru menjadi langganan selama 2 tahun dengan P=1/3 
Jika karyawan akan mendapat bonus a rupiah untuk setiap langganan 1 
tahun dan b rupiah untuk langganan 2 tahun. Tentukan harapan besar bonus
 yang akan diterima selama selang waktu z hari! 
 
Penyelesaian 
N(t)= banyaknya langganan yang mendaftar selama selang waktu t 
N1 = banyaknya langganan yang mendaftar untuk 1 tahun dengan λ1=λ.P1 
N2= banyaknya langganan yang mendaftar untuk 2 tahun dengan λ2=λ.P2 
X=b; x(t): besar bonus yang diterima selama selang waktu t 
E(N(t))=λ.t 
X(t) = a.N1(t) + b. N2(t) 
E(x(t)) = E[aN1 (t) bN2(t)] 
= a.E(N1(t) + b.E(N2(t)) 
= a.4t + b.2t 
 
Contoh Soal Yang Lainnya<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-poisson_21.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a><a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-poisson.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a><a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2008/12/contoh-soal-soal-poisson.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a>

Contoh Soal Poisson

Karyawan pada penerbit majalah bagian langganan mencatat rata-rata 6 langganan baru perhari dan banyak nya langganan baru yang mendaftarkan...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Poisson

Kedatangan pelanggan {x(t)} dalam sebuah swalayan diasumsikan mengikuti 
proses poisson dengan rate λ = 4 orang perjam. 
Swalayan buka 09.00 
tentukan probanilitastepat satu pelanggan dating pada 09.30 dan total 5 
pelanggan pada 11.30! 
Penyelesaian
 
Diketahui 
09.00 -> 09.30 =1/2 jam 
09.00 -> 11.30 = 3/2 jam 
P(x(1/2)=1 dan x(3/2)=5) = P(x(1/2) dan x(3/1).(x(1/2)=4) 
= P(x(1/2)=1). P (x(2)=4) 
= (4. 1/2) 1.e-2/1! . (4.2) 1 . e-8/4! 
 
 contoh soal Lainnya 
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-poisson_21.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a>
 
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2008/12/contoh-soal-soal-poisson.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a>

Contoh Soal Poisson

Kedatangan pelanggan {x(t)} dalam sebuah swalayan diasumsikan mengikuti proses poisson dengan rate λ = 4 orang perjam. Swalayan buka 09.00...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang an = an-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a0 = 3. 
Contoh 2 
Carilah relasi berulang dengan syarat awal dari barisan 1, 1, 2, 4, 16, 128, 4096, . . . 
Penyelesaian 
Bentuk rumusan setiap suku dengan menggunakan suku sebelumnya 
1 = 1 
1 = 1 X 1 
2 = 2 X 1 X 1 
4 = 2 X 2 X 1 
16 = 2 X 4 X 2 
128 = 2 X 16 X 4 
4096 = 2 X 128 X 16 X 4 
Dengan demikian relasi yang berulang yang diperoleh adalah an = 2 X an-1 X 2 X an-2 untuk n≥2 
Dengan syarat awal a0 = 1 dan a1 = 1 
 
untuk contoh lainnya bisa dibuka link ini 
 <a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:7fGzjawbilMJ:pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI%2BREKURENSI%2BLINIER.doc+&hl=id&pid=bl&srcid=ADGEEShaSpGNr9N0AuzKe11FC-UDDpMTvwH92fbhN2A6mrv6Qx7okf7oaaUJ80BWg153_h1uWNCYsoinFA1VLaplMgeicyreFKL4-4F0EZ8Lu09Fnd2kf6sJvNWfOdCFbAAeko1BcSFX&sig=AHIEtbRF_B3MaU0gcVGzPDH_z4RWGF-MZw">klik disini</a> atau <a href="http://pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI+REKURENSI+LINIER.doc?g_q=contoh%20relasi%20rekursif%20linear%20berkontanta">disini</a>

Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang a n = a n-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a 0 = 3. Contoh 2 Cari...

Baca selengkapnya »

Relasi Rekursif

Relasi Rekursif

Relasi rekursif sering juga disebut relasi berulang . relasi ini mendefinisikan sebuah barisan dengan memberikan nilai ke-n yang dikaitkan d...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Bukti: akan dibuktikan bahwa P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Langkah 1 (basis Induksi) Untuk n=1 diperoleh p(1)= 12=1. Jadi terbukti pernytaan benar untuk basis induksi Langkah 2 (langkah Induksi) Ambil sembarang k N. misalkan diasumsikan P(k) benar. Maka penjumlahan k bilangan ganjil pertama dapat dituliskan sebagai berikut: P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k2 Selanjutnya harus ditunjukan : P(k+1)=(K+1)2. Bilangan ganjil yang berada pada urutan setelah (2k - 1) adalah (2(k+1) - 1) = 2k + 2 – 1 = 2k – 1 + 2 = 2k + 1 Sehingga dapat dituliskan: p(k+1) = [1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k – 1)] + (2k +1) Karena berdasarkan asumsi P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k2 maka diperoleh P(k+1)=(K+1)2 + (2k + 1) = k2 + 2k +1 = (k + 1) 2 Jadi telah ditunjukan jika p(k) benar, maka p(k+1) juga benar. Dengan terpenuhinya kedua langkah diatas, maka dapat dikatakan penjumlahan n bilangan ganjil yang pertama P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Jadi kesimpulannya terbukti

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Bukti: akan d...

Baca selengkapnya »

Tips Belajar Statistika Matematika

<div style="text-align: justify;" class="entry"> <div class="snap_preview">Mata kuliah Statistika Matematika merupakan momok bagi sebagian besar mahasiswa yang mendalami matematika atau statistika. Ada yang mengatakan terlalu banyak definisi dan teorema. Ada pula yang mengatakan contohnya kurang banyak atau latihannya terlalu sedikit. Untuk mempelajari Statistika Matematika dibutuhkan kemahirang dalam menghitung integral dan derivatif paling tidak. Namun, apakah itu cukup? Tentu saja tidak. Ada beberapa keahlian yang perlu bisa dipelajari: <ol><li>Kuasailah mengintegralkan dan menurunkan bilangan e dan ln karena keduanya sering digunakan baik dalam Statistika Matematika I maupun II.</li><li>Hapalkanlah beberapa fungsi densitas peluang yang penting untuk diketahui, misalnya <img alt="\mathcal{N}(\mu,\sigma^{2})" class="latex" src="http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cmathcal%7BN%7D%28%5Cmu%2C%5Csigma%5E%7B2%7D%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0" title="\mathcal{N}(\mu,\sigma^{2})" />, EXP<img alt="(\theta)" class="latex" src="http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%28%5Ctheta%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0" title="(\theta)" />, t, dan <img alt="\chi^{2}(n)" class="latex" src="http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cchi%5E%7B2%7D%28n%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0" title="\chi^{2}(n)" />.</li><li>Kenalilah MGF untuk distribusi-distribusi pada No. 2.</li><li>Perbanyak latihan, improvisasi soal, dan diskusi dengan teman.</li><li>Diskusikan dengan dosen tentang masalah yang menganjal dalam mempelajari Statistika Matematika.</li><li>Gunakan Google atau Yahoo atau search engine lain kalau masih belum menemukan jawaban.</li></ol> Good luck! Source: <a href="http://sumarjaya.wordpress.com/2008/12/" target="_blank">I Wayan Sumarjaya's Blog</a> </div> </div>

Tips Belajar Statistika Matematika

Mata kuliah Statistika Matematika merupakan momok bagi sebagian besar mahasiswa yang mendalami matematika atau statistika. Ada yang me...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Soal Poisson

Jika kedatangan orang satu bank mengikuti Proses poisson dengan rata-rata 20 orang permenit, tentukan : 
i) Probabilitas dalam selang waktu 1 jam ada 100 orang yang datang!
 
ii) Probabilitas 
ada 50 orang dating dalam interval waktu 10.00 – 10.15 jika diketahui 
bahwa antara interval waktu 09.00 – 10.00 orang yang datang! 
 
 
 
Penyelesaian:

Diketahui
 
λ = 20 0rang /menit
 
t = 1 jam = 60 menit
 
i) P(N(60)=100)=((20x60) 100 . e-20x60)/100!
 
ii) P(N(15)=50) N(60)=100) =( P(N(15) =50, N(60)=100))/P(N60)=100)
 
= P(N(15)=50)
 
= ((20x15) 50. e-20x60))/50! 
 
 Contoh Soal Yang Lainnya 
 
 <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-poisson.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-poisson_21.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmtjJn6ZiBdyd8-0mULdUlXGcx7gukBzn3WpdYLX_PMIOX1Tv_OKFjpSeIblUqVlEBEH-IvbZ_mXwOCWeK4MWZ75r7M0gSB9iuKfnCpmJuwtcfC-ecixOowLzLGjUEaxDFXfc2r4BmZcrk/s1600/123.gif" /></a>

Contoh Soal Soal Poisson

Jika kedatangan orang satu bank mengikuti Proses poisson dengan rata-rata 20 orang permenit, tentukan : i) Probabilitas dalam selang waktu ...

Baca selengkapnya »

Matematika2

Contoh Soal Poisson

Contoh Soal Poisson

Contoh Soal Relasi Rekursif

Relasi Rekursif

Contoh Soal Induksi Matematika

Tips Belajar Statistika Matematika

Contoh Soal Soal Poisson

Entri Populer

Arsip Blog

Komentar