Senin, 09 Februari 2009

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk
P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.

Bukti:
akan dibuktikan bahwa P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.

Langkah 1 (basis Induksi)
Untuk n=1 diperoleh p(1)= 12=1. Jadi terbukti pernytaan benar untuk basis induksi

Langkah 2 (langkah Induksi)
Ambil sembarang k N. misalkan diasumsikan P(k) benar. Maka penjumlahan k bilangan ganjil pertama dapat dituliskan sebagai berikut:
P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k2

Selanjutnya harus ditunjukan : P(k+1)=(K+1)2. Bilangan ganjil yang berada pada urutan setelah (2k - 1) adalah (2(k+1) - 1) = 2k + 2 – 1 = 2k – 1 + 2 = 2k + 1
Sehingga dapat dituliskan: p(k+1) = [1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k – 1)] + (2k +1)
Karena berdasarkan asumsi P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k2 maka diperoleh P(k+1)=(K+1)2 + (2k + 1) = k2 + 2k +1 = (k + 1) 2
Jadi telah ditunjukan jika p(k) benar, maka p(k+1) juga benar. Dengan terpenuhinya kedua langkah diatas, maka dapat dikatakan penjumlahan n bilangan ganjil yang pertama P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.
Jadi kesimpulannya terbukti

Ditulis Oleh : Wayan Wardana | matematikakuadrat.blogspot.com

mtk2Anda sedang membaca postingan saya yang berjudul Contoh Soal Induksi Matematika. Apabila ingin menyebar luaskan artikel ini dimohon untuk menyertakan Link Sumber ke halaman ini : http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/02/contoh-soal-induksi-matematika.html. Terima Kasih

3 comments

Ok, mantap, beri lagi contoh-contoh variasi yang lain, biar makin mantap,

wenak........ kasi conto yang lain yza.....

ya masih dalam tahap penulisan kk, tunggu aja

 
Selamat Hari Raya Idul Fitri
Matematikakuadrat mengucapkan
Selamat Hari Raya Idul Fitri 1435 H,
Mohon ma'af lahir batin

close