Teorema mengenai Limiting Probability dan Irreducible

<p style="text-align: left; margin-left: 48px; line-height: 19px; font-weight: bold;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema mengenai Limiting Probability</span></p><p style="text-align: left; margin-left: 48px; line-height: 19px;"><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi: </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁾</span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">adalah probabilitas suatu rantai Markov {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">} berad</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dalam status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> pada step ke </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. Maka, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁾</span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">]</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Distribusi awal (intial) dari masing-masing status 0, 1, 2, .. dinyataka</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">sebagai</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽⁰⁾</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">], untuk j = 0, 1, 2, …</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 45px; margin-left: 48px; line-height: 20px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu rantai Markov memiliki distribusi probabilitas stasioner</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">(π</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, …, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">) apabila terpenuhi persamaan</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π =π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">asalkan setiap </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">≥ </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">0 dan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 18pt; color: rgb(0, 0, 0);">_∑</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_i</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_i</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Jika suatu rantai Markov homogen waktu (stasioner dari waktu k</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">e </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">aktu) yang irreducible, aperiodic, maka limit probabilita</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">s </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: -12px; margin-left: 118px;"> <span style="font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">)</span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">_j</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">lim</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">_j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, untuk </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = 0, 1, … </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 84px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">→∞ </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">selalu ada dan independen dari distribusi probabilitas status awal </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽⁰⁾</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: -12px; margin-left: 67px;"> <span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">(0)(0)</span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">,π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽⁰⁾</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, ….)</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Jika seluruh status tidak positive recurrent (jadi seluruhnya recurren</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">null atau seluruhnya transient), maka </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">π</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= 0 untuk semua </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan tida</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">k </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">terdapat distribusi probabilitas stasioner</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">.<br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"><span style="font-weight: bold;">Teorema mengenai Irreducible </span><br /><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"></span></p><p style="text-align: left; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Jika {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">} suatu rantai Markov, maka tepat salah satu kondisi berikut ini terjadi 1) Semua status adalah positive recurrent 2) Semua status recurrent null 3) Semua status transient </span></p>

Teorema mengenai Limiting Probability dan Irreducible

Teorema mengenai Limiting ProbabilityDefinisi: πj(n) adalah probabilitas suatu rantai Markov {Xn} berada dalam status j pada step ke n. Maka, πj(n) = P[Xn = j]. Distribusi awal (intial) dari masing…

Baca selengkapnya »

Teorema mengenai Relasi Ekovalensi

(a) Relasi i ↔j merupakan relasi ekivalen, yaitu<br /><ol><li> untuk setiap status i, berlaku i ↔ i </li><li>jika i ↔ j , maka juga j ↔ i </li><li>jika i ↔j dan j ↔k maka i ↔ k </li></ol><br />(b) Status-status suatu rantai Markov dapat dipartisi ke dalam kelaskelas ekivalensi sehingga i ↔ j , jika dan hanya jika i dan j berada dalam kelas ekivalensi (partisi) yang sama.<br /><br />(c) Suatu rantai Markov irreducible jika dan hanya jika di dalamnya hanya terdiri atas tepat satu kelas ekivalensi.<br /><br />(d) Jika i ↔ j , maka i dan j memiliki perioda yang sama.<br /><br />(e) Untuk i ↔ j , jika i recurrent maka juga j recurrent.

Teorema mengenai Relasi Ekovalensi

(a) Relasi i ↔j merupakan relasi ekivalen, yaitu untuk setiap status i, berlaku i ↔ i jika i ↔ j , maka juga j ↔ i jika i ↔j dan j ↔k maka i ↔ k (b) Status-status suatu rantai Markov dapat dipartis…

Baca selengkapnya »

Terminologi

<p style="text-align: left; margin-left: 96px; text-indent: -47px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Reachable State s</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">tatus </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j reachable </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dari status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">apabila dalam rantai dapat terjadi transisi dari status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> ke status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> melalui sejumlah transisi berhingga; Terdapat </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, 0 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">≤ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> < </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, sehingga </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> > 0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Irreducible Chain </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 96px; line-height: 18px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">jika dalam suatu rantai Markov setiap status reachable dari setiap status lainnya, rantai tersebut adalah </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">irreducible</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Periodic State </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 96px; line-height: 18px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">suatu status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">periodic </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dengan perioda </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">d </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">> 1, jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">p</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ii </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">> 0, hanya untuk n = d, 2d, 3d, …; sebaliknya jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">p</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ii </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">> 0 untuk </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= 1, 2, 3, … maka status tersebut disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">aperiodic</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Probability Of First Return </span></p> <p style="margin-right: 129px; margin-left: 112px; line-height: 18px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Probabilitas kembali </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0); text-decoration: underline;">pertama kalinya </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">ke status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">terjadi dalam </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">transisi setelah meninggalkan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁾</span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">k </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> untuk </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">k</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = 1, 2, …, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">-1 | </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">] (note: </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽⁰⁾</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> didefinisikan = 1 untuk semua </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">). </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Probability of Ever Return </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 8px; margin-left: 96px; line-height: 18px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">probabilitas akan kembalinya ke status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">setelah sebelumnya meninggalkan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 217px; line-height: 9px;"> <span style="font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">)</span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 144px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 18pt; color: rgb(0, 0, 0);">_∑</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">^∞</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">_i</span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 33px; margin-left: 190px; line-height: 9px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 7pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px;"> <span style="font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">¹</span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">Berdasarkan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">¹</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">serta </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁰</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= 1 untuk </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁰</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.4pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= 0 untuk </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 9.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(yaitu Fungsi Delta Kronecker). </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Transient State </span></p> <p style="margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu status disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">transient </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">jika probabilitas </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">melalui sejumlah transisi terdapat kemungkinan tidak dapat kembali ke </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Recurrent State </span></p> <p style="margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu status disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">recurrent </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">jika probabilitas </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">f</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= 1; yaitu bahwa setelah dari I melalui sejumlah transisi selalu ada kemungkinan untuk kembali ke </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Mean Recurrence Time of State </span></p> <p style="margin-bottom: 5px; margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Untuk suatu status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">recurrent</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, jumlah step rata-rata untuk kembali ke status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 135px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞ </span></p><p style="margin-left: 166px;"> <span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">)</span></p><p style="margin-bottom: 5px; margin-left: 98px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">m</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_i</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 17.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_∑</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">nf</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_i</span></p> <p style="margin-left: 132px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Null Recurrenct State </span></p> <p style="text-align: center;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">recurrent</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> state disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">reccurent null </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">m</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞ </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Positive Recurrent State </span></p> <p style="margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">recurrent </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">state disebut </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">positive reccurent </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">atau </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">recurrent nonnull </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">m</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> < </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞ </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Communicate State </span></p> <p style="margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Dua status, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, dikatakan berkomunikasi jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">reachable dari </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan juga </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> reachable dari </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">; ditulis dengan notasi </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">↔ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 29 D 8t'; font-size: 12pt; font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Ergodic </span></p> <p style="margin-left: 96px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Rantai Markov disebut ergodic jika </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">irreducible</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">aperiodic</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, dan seluruh status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">positive recurrent</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p>

Terminologi

Reachable State status j reachable dari status i apabila dalam rantai dapat terjadi transisi dari status i ke status j melalui sejumlah transisi berhingga; Terdapat n, 0 ≤ n ∞, sehingga Pnij > 0 Ir…

Baca selengkapnya »

Transisi Multistep (n-langkah)

<p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Berdasarkan probabilitas satu langkah di atas, maka dapat dibentuk probabilitas n-langkah (n-step) yang menyatakan probabilitas transisi dari status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> ke status </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> setelah melalui n langkah transisi. </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 98px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> | </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">], dengan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = 0, 1, 2, … </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 96px; text-indent: -47px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Untuk rantai Markov dengan probabilitas stasioner mak</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n+m</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> | </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">m </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">], dengan </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">m </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">≥ </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 5px; margin-left: 48px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Sehingga diperoleh</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">¹</span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: -12px; margin-left: 110px; text-indent: 40px; line-height: 9px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">+</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">m n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">m </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 5px; margin-left: 98px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_ij</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 17.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_∑</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_ik</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_kj</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> untuk semua </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">m</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">≥</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> 0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 146px; line-height: 9px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">k</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 5px; margin-left: 48px; line-height: 19px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Atau secara khusus, </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-right: 442px; margin-left: 56px; text-indent: 28px; line-height: 10px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">∞ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">nn</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">−</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">^P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">ij </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁼</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 17.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">∑ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">^P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">ik </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">^P</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">k</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">j </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 85px; line-height: 9px;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">k</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 5px; margin-left: 48px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Dalam notasi matriks, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁾</span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">adalah matriks transisi untuk multistep, maka dapat </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: -12px; margin-left: 48px; line-height: 13px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">diperoleh persamaan dalam matriks </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> sb</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">b </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">_P</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">) </span></p> <p style="text-align: left; margin-left: 48px; text-indent: 26px; line-height: 18px;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> = </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">^-1)</span>}</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P= P</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">^-2)</span>}</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">PP =… = P</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">yaitu bahwa </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-weight: normal;">^{<span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁽</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">ⁿ</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">⁾</span>}</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> adalah pangkat </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"> dari matriks </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p>

Transisi Multistep (n-langkah)

Berdasarkan probabilitas satu langkah di atas, maka dapat dibentuk probabilitas n-langkah (n-step) yang menyatakan probabilitas transisi dari status i ke status j setelah melalui n langkah transisi. …

Baca selengkapnya »

Proses Rantai Markov

<p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Proses stokastik {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">), </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">T</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">} merupakan suatu Proses Markov jika untuk </span></p><div> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">setiap </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1, dengan indeks </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< …< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1 </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan harga-harga status {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">…, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">}, terjadi persamaan</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">: </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-weight: normal;">_{<span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₊</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span>}</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-weight: normal;">_{<span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₊</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span>}</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">| </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₂</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₂</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">,..., </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">] </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: -7px; margin-right: 140px; margin-left: 227px; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">x </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">| </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">x </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">]</span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-right: 140px; margin-left: 266px; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">+</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">+</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">nn </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Persamaan tsb. secara narasi dapat dikatakan proses selanjutnya hanya bergantung pada status saat ini, bukan pada “sejarah” dari proses tersebut. Dalam proses Markov status-status proses yang terjadi selama ini dicerminkan oleh status saat ini. </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Sebagaimana terminologi di awal, suatu proses Markov disebut Rantai Markov jika ruang status diskret. Untuk waktu diskret, rantai Markov dapat digambarkan sebagai diagram transisi status. </span></p>

Proses Rantai Markov

Proses stokastik {X(t), t ∈ T} merupakan suatu Proses Markov jika untuk setiap n+1, dengan indeks t1t2 tn tn+1 dan harga-harga status {x1, x2, …, xn+1}, terjadi persamaan: P[X (tn+1) = xn+1| X (…

Baca selengkapnya »

Interpolation Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Teknik ini dilakukan pada data yang sudah terurut berdasarkan kunci tertentu</li><li>Teknik searching ini dilakukan dengan perkiraan letak data.</li><li>Contoh ilustrasi: jika kita hendak mencari suatu nama di dalam buku telepon, misal yang berawalan dengan huruf T, maka kita tidak akan mencarinya dari awal buku, tapi kita langsung membukanya pada 2/3 atau ¾ dari tebal buku.</li><li>Jadi kita mencari data secara relatif terhadap jumlah data.</li><li>Rumus posisi relatif kunci pencarian dihitung dengan rumus:</li></ul><span style="font-style: italic;">posisi=[kunci - data(low)/data(high)-data(low) ]x(high-low)+low</span>

Interpolation Search

Teknik ini dilakukan pada data yang sudah terurut berdasarkan kunci tertentuTeknik searching ini dilakukan dengan perkiraan letak data.Contoh ilustrasi: jika kita hendak mencari suatu nama di dalam bu…

Baca selengkapnya »

Binary Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Data yang ada harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan suatu urutan tertentu yang dijadikan kunci pencarian.</li><li>Adalah teknik pencarian data dalam dengan cara membagi data menjadi dua bagian setiap kali terjadi proses pengurutan.</li><li>Prinsip pencarian biner adalah:</li><li>Data diambil dari posisi 1 sampai posisi akhir N</li><li>Kemudian cari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2</li><li>Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data yang di tengah, apakah sama atau lebih kecil, atau lebih besar?</li><li>Jika lebih besar, maka proses pencarian dicari dengan posisi awal adalah posisi tengah + 1</li><li>Jika lebih kecil, maka proses pencarian dicari dengan posisi akhir adalah posisi tengah – 1</li><li>Jika data sama, berarti ketemu. </li></ul>

Binary Search

Data yang ada harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan suatu urutan tertentu yang dijadikan kunci pencarian.Adalah teknik pencarian data dalam dengan cara membagi data menjadi dua bagian setiap kal…

Baca selengkapnya »

Sequential Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Adalah suatu teknik pencarian data dalam array ( 1 dimensi ) yang akan menelusuri semua elemen-elemen array dari awal sampai akhir, dimana data-data tidak perlu diurutkan terlebih dahulu.</li><li>Kemungkinan terbaik (best case) adalah jika data yang dicari terletak di indeks array terdepan (elemen array pertama) sehingga waktu yang dibutuhkan untuk pencarian data sangat sebentar (minimal).</li><li>Kemungkinan terburuk (worst case) adalah jika data yang dicari terletak di indeks array terakhir (elemen array terakhir) sehingga waktu yang dibutuhkan untuk pencarian data sangat lama (maksimal). </li></ul>

Sequential Search

Adalah suatu teknik pencarian data dalam array ( 1 dimensi ) yang akan menelusuri semua elemen-elemen array dari awal sampai akhir, dimana data-data tidak perlu diurutkan terlebih dahulu.Kemungkinan t…

Baca selengkapnya »

Array

<ul style="text-align: justify;"><li>Array adalah suatu tipe data terstuktur yang berupa sejumlah data sejenis (bertipe data sama) yang jumlahnya bisa statis ataupun dinamis dan diberi suatu nama tertentu.</li><li>Elemen-elemen array tersusun secara berderet dan sekuensial di dalam memori sehingga memiliki alamat yang besebelahan/berdampingan.</li><li>Array dapat berupa array 1 dimensi, 2 dimensi, bahkan n-dimensi.</li><li>Elemen-elemen array bertipe data sama tapi bisa bernilai sama atau berbeda-beda.</li><li>Elemen-elemen array dapat diakses oleh program menggunakan suatu indeks tertentu</li><li>Pengaksesan elemen array dapat dilakukan berurutan atau random berdasarkan indeks tertentu secara langsung.</li><li>Pengisian dan pengambilan nilai pada indeks tertentu dapat dilakukan dengan mengeset nilai atau menampilkan nilai pada indeks yang dimaksud.</li><li>Dalam C, tidak terdapat error handling terhadap batasan nilai indeks, apakah indeks tersebut berada di dalam indeks array yang sudah didefinisikan atau belum. Hal ini merupakan tanggung jawab programmer. Sehingga jika programmer mengakses indeks yang salah, maka nilai yang dihasilkan akan berbeda atau rusak karena mengakses alamat memori yang tidak sesuai.</li></ul>

Array

Array adalah suatu tipe data terstuktur yang berupa sejumlah data sejenis (bertipe data sama) yang jumlahnya bisa statis ataupun dinamis dan diberi suatu nama tertentu.Elemen-elemen array tersusun sec…

Baca selengkapnya »