Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi
1. Penjumlahan
Jika kedua bilangan bertanda sama maka jumlahkan kedua bilangan tersebut. hasilnya berilah tanda sama dengan kedua bilangan tersebut.
contoh:

1) 25 + 30 = 55
2) -12 + (-13) = - (12 + 13) = - 25

jika kedua bilangan berlawanan tanda maka kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda, kemudian hasilnya berilah tanda sesuai dengan bilangan yang lebih besar
contoh:

1) 30 + (-20) = 30 - 20 = 10
2) -40 + 10 = - (40 - 10) = -30

untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku sifat:
1. Sifat tertutup : untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat
2. Sifat Komutatif : a + b = b + a

contoh: 2 + 3 = 3 + 2 = 5

3. Sifat Asosiatif: ( a + b ) + c = a + ( b + c )

contoh: (4 + 3 ) + 2 = 4 + ( 3+ 2 )
                      7 + 2 = 4 + 5
                            9 = 9

4. Mempunyai identitas: a + 0 = 0 + a
bilangan 0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan

contoh: 15 + 0 = 15

5. Mempuyai invers: untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = 0. invers dari a adalah -a, sedangakan invers dari -a adalah a

contoh: 12 + (-12) = -12 + 12 = 0

jadi invers atau lawan dari 12 adalah -12
sedangakan invers dari -12 atau lawan dari -12 adalah 12

2. Pengurangan
Mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya
contoh:

1) 7 - 9 = 7 + (-9) = -2
2) -8 - 6 = - 8 + (-6) = - 14
3) 15-(-5) = 15 + 5 = 20
4) -12 - (-6) = -12 + 6 = -6

3. Perkalian
jika p dan q adalah bilangan bulat maka berlaku

1) p x q = pq
2) (-p) x q = -pq
3) p x (-q) = -pq
4) (-p) x (-q) = pq

contoh:
1) (-2) x 2 = -4
2) -4 x (-5) = 20

untuk setiap p,q dan r bulangan bulat berlaku sifat:
1) Sifat Tertutup: untuk setiap bilangan bulat p dan q, berlaku p x q = r, dengan r adalah bilangan bulat
2) sifat komutatif: p x q = q  x p

contoh: 3 x 11 = 11 x 3 = 33

3) sifat asosiatif: (p x q ) x r = p x ( q x r )

contoh: (4 x 5 ) x 6 = 4 x ( 5 x 6 ) = 80

4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:
p x ( q + r ) = ( p x q ) + ( p x r )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 6 + 8 = 14

5) sifat distributif terhadap pengurangan p x ( q - r ) = ( p x q ) - ( p x r )

contoh: 2 x ( 6 - 4 ) = ( 2 x 6 ) - ( 2 x 4 ) = 12 - 8 = 4

6) mempunyai unsur identitas: p x1 = 1 x p = p
unsur identitas perkalian adalah 1

contoh: 125 x 1 = 125

4. Pembagian
untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q != 0 dan memnuhi p : q = r berlaku (!= dibaca tidak sama dengan)
(i) jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif
(ii) (i) jika p, q berbeda tanda, r adalah bilangan bulat negatif

contoh:

1)  (-64) : 8 = -8
2)  (-72) : (-9) = 8

5. Perpangkatan
perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. secara umum, perkalian sembarang bilangan bulat a sebanyak n kali atau n faktor ,yaitu sebagai berikut:
aⁿ = a x a x a x a sebanyak n kali

jika a, m, n adalah bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

a^m x aⁿ = a^{m + n}
a^m : aⁿ = a^{m - n}
(a^m)ⁿ = a^{m x n}

contoh:

1) 5² = 5 x 5 = 25
2) -5² = -5 x 5 = -25
3) (-5)² = -5 x (-5) = 25
4) 2² x 2 ³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32
5) 2⁵ : 2 ³ = 2^{5 - 3} = 2² = 4
6)  (2²)³ = 2^{2 x 3} = 2⁶ = 64

6. Akar pangkat Dua atau Akar Pangkat Tiga
akar kuadrat adalah invers dari kuadrat
contoh:

= 4 karena 4² = 16

akar pangkat tiga merupakan invers dari pangkat tiga. akar pangkat tiga dilambangkan atau ditulis a^1/3

contoh:

= 3 karena 3³ = 3 x 3 x 3 = 27