Matematika2: Bilangan

Menyelesaikan Soal Menentukan Jenis Bilangan

<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyMp278gUkhvOhw-B0N46eBLwnFTsKyPxDhqWhct5N0y5uhE6DHbNp2d7t6zoedi0B3PWDMOCAwL3QYMPgTKUwJJx7km6XRyg12Hs9x5VsOdLpvDsIL2maDbjVJvCNJH_d_UA6oWwo3N44/s1600/Pertanyaan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="221" data-original-width="498" height="142" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyMp278gUkhvOhw-B0N46eBLwnFTsKyPxDhqWhct5N0y5uhE6DHbNp2d7t6zoedi0B3PWDMOCAwL3QYMPgTKUwJJx7km6XRyg12Hs9x5VsOdLpvDsIL2maDbjVJvCNJH_d_UA6oWwo3N44/s320/Pertanyaan.jpg" width="320" /></a></div>
Terima kasih saya ucapkan untuk adek Zeze,.. 
disini akan dijelaskan bagaimana menyelesaikan pertanyaan ade Zeze... ikuti langkah langkah berikut 
 
Sebelum dapat menjawab pertanyaan tersebut, terlebih dahulu harus memahami pengertia dari masing masing bilangan, dibah ini akan saya berikan pengertian masing masing bilangan sesuai dengan pertanyaan diatas. 
 
Pengertian Bilangan 
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan sebagai pencacahan dan pengukuran. Lambang atau simbol untuk mewakili bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. 
 
Jenis Bilangan 
Terdapat berbagai macam jenis bilangan, berikut ini adalah penjelasan tentang macam-macam bilangan beserta contohnya lengkap. 
 
Bilangan Asli 
Pengertian bilangan asli adalah bilangan positif yang di mulai dari bilangan satu keatas. 
Contohnya: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….} 
 
Bilangan Bulat 
Pengertian bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangna nol dan bilangan bulat positif. 
Contohnya: B = {…., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…..} 
 Bilangan Cacah 
Pengertian bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri bilangan positif dan nol. 
Contohnya : C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,….} 
 
Bilangan Rasional 
Pengertian bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. 
Contohnya: R = { ¼, ¾, …. } 
 
Bilangan Riil 
Pengertian Bilangan Riil adalah bilangan yang dapay ditulis dalam bentuk desimal. 
Contohnya: L = { 5/8, log 10, ….} 
 
dan masih banyak lagi macam macam bilangan. 
dan untuk menjawab pertanyaan adek Zeze diatas maka akan kita kelompokan terlebih dahulu menurut jenis bilangannya. 
 
tetapi sebelumnya kita tulis lagi pertanyaannya agar lebih terstruktur dalam menjawabnya 
<blockquote class="tr_bq">
 
" Diketahui : (-10); 3/2; 7; 0; (-12); 2; (2,14); 4/9; 6 ; (2,5353…); 10;
 (2,970492…) 
Dari bilangan tersebut diatas, tentukan bilangan-bilangan :  
a) bulat  
b) cacah  
c) rasional  
e) riil positif  
f) riil negatif dan  
g) 
asli  
serta gambarkan masing masing garis bilangannya! "</blockquote>
 
Langkah pertama adalah kita urutkan terlebih dahulu bilangan yang ada dari nilai terkecil (negatif disebalah kiri kemudian kekanan sampai dengan nilai terbesar (Positif), dan hasilnya seperti dibawah ini 
(-12); (-10); 0; 4/9; 3/2; 2; 2,14; (2,5353…); (2,970492…); 6; 7; 10 
 
Selanjut akan kita kelompokan bilangan diatas menurut jenisnya.. 
a) Bilangan Bulat ={(-12); (-10); 0; 2; 6; 7; 10} 
    Garis bilangannya. 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6Wzk-qmodAhlp_muhEibjAIhyphenhyphenwXHcjgLylOwnuGCFIQnAjClv5kJf8uV5lCtLVThA2a1UQEh5Aid5mvQ3Z2wZYfUxWv8efLxB4cqqHHYwTm92Hmwm7LeHOFjeQOntClhz4oB-QSju_rJ/s1600/Garis+bilangan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="102" data-original-width="526" height="62" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6Wzk-qmodAhlp_muhEibjAIhyphenhyphenwXHcjgLylOwnuGCFIQnAjClv5kJf8uV5lCtLVThA2a1UQEh5Aid5mvQ3Z2wZYfUxWv8efLxB4cqqHHYwTm92Hmwm7LeHOFjeQOntClhz4oB-QSju_rJ/s320/Garis+bilangan.jpg" width="320" /></a></div>
 
 
b) Bilangan Cacah = {0; 2; 6; 7; 10} 
    Garis Bilangannya, belajar membuat sendiri ya... hehehe 
 
c) Bilangan Rasional = {(-12); (-10); 4/9; 3/2; 2; 2,14; 6; 7; 10} 
    Garis Bilangannya, Buat sendiri juga sesuai dengan contoh diatas 
 
d) Bilangan Riil Positif = {4/9; 3/2; 2,14; (2,5353...); (2,970492...)} 
   Garis Bilangannya, Selamat Mencoba ya 
 
e) Bilangan Riil Negitif ={ } 
 
f) Bilangan Asli = {2; 6;7;10} 
   Garis Bilangannya, bisalah kalo buat garis bilangan yang ini,.. 
 
Bagaimana, setelah membaca penyelesaian diatas?? semoga membatu 
 
Note: "jika terdapat kesalahan harap maklum"

Menyelesaikan Soal Menentukan Jenis Bilangan

Terima kasih saya ucapkan untuk adek Zeze,.. disini akan dijelaskan bagaimana menyelesaikan pertanyaan ade Zeze... ikuti langkah langkah berikut Sebelum dapat menjawab pertanyaan tersebut, terlebih d…

Baca selengkapnya »

17 Apr 2020

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan 
Jika menjumlahkan atau mengurangkan pecahan maka harus menyamakan penyebutnya dahulu, yaitu dengan mencari KPK ( Kelipan persekutuan terkecil) dari penyebutnya. sedangkan untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan mengurutkan tanda koma, kemudian dijumlahkan atau dikurangkan. 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrn1nXQ3xCSob8Wh2g2WmD17MzfxXZgBdGh5WhBFKFmIa78U9UlHocmT4ax1ZSeQVOisdrizJvVWWw1R9CUxLPyVT5UXHw15D7HLlZneAbrMaJYxpB1ZxwJOxkTpFbzgDvHTH4CnJv75Yz/s1600/riil-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrn1nXQ3xCSob8Wh2g2WmD17MzfxXZgBdGh5WhBFKFmIa78U9UlHocmT4ax1ZSeQVOisdrizJvVWWw1R9CUxLPyVT5UXHw15D7HLlZneAbrMaJYxpB1ZxwJOxkTpFbzgDvHTH4CnJv75Yz/s1600/riil-1.jpg" /></a></div>
 
 
sifat sifat operasi hitung penjumlahan pecahan bilangan pecahan saa dengan sifat sifat penjumlahan pada bilangan bulat. yaitu: 
<blockquote class="tr_bq">
a + b = b + a 
a + 0 = a 
(a + b ) + c = a + ( b + c )</blockquote>
 
untuk lebih jelasnya <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2012/10/operasi-hitung-bilangan-bulat.html">KLIK DISINI</a> 
 
 
2. Perkalian Bilangan Pecahan 
untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang  dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut 
 <img alt="" class="alignnone wp-image-135" height="126" src="http://nitarianti.files.wordpress.com/2011/12/riil-2.jpg?w=201&h=126" title="riil-2" width="201" />
  
 
masih ada beberapa operasi hitung pada bilangan pecahan yang belum sempat di posting, semoga dilain hari bisa mempostingnya.

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Jika menjumlahkan atau mengurangkan pecahan maka harus menyamakan penyebutnya dahulu, yaitu dengan mencari KPK ( Kelipan persekutuan terkecil) dari peny…

Baca selengkapnya »

08 Jul 2014

Pengertian Bilangan Pecahan dan Jenis Jenis Bilangan Pecahan

<div class="MsoNormal" style="line-height: normal;">
A. Pengertian Bilangan Pecahan 
 
Bilangan
 pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q, dengan p dan
 q adalah bilangan bulat dan q ≠0. Bilangan p disebut pembilang dan 
bilangan q disebut penyebut. Pecahan dapat dikatakan senilai apabila 
pecahan tersebut mempuyai nilai atau bentuk paling sederhana sama 
 
<blockquote class="tr_bq">
Contoh: 
5/7; 5 dikatakan sebagai pembilang dan 7 dikatakan sebagai penyebut 
10/45; 10 dikatakan sebagai pembilang dan 45 dikatakan sebagai penyebut</blockquote>
 
B. Jenis jenis pecahan 
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -.25in;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst">
1) Pecahan Biasa</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Yaitu pecahan dengan pembilang dan
penyebutnya merupakan bilangan bulat</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
1/4 , 2/5 , 9/10</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
2) Pecahan Murni</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Yaitu pecahan yang pembilang dan
penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku pembilang kurang atau lebih
kecil dari penyebut. Pecahan murnai dapat dikatakan sebagai pecahan biasa
tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
1/6 , 3/5, 7/15</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
3) Pecahan campuran</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Pecahan yang terdiri atas bagian bilangan
bulat dan bagian pecahan murni</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
3 ½, 4 ½, 5 ¾,</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
4) Pecahan desimal</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100,
1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma,</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
0,4; 4,6; 9,2</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
5) Persen atau perseratus</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Yaitu pecahan dengan penyebut 100 dan
dilambangkan dengan %</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
4% artinya 4/100</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
35% artinya 35/100</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
6) Permil atau perseribu</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Yaitu pecahan dengan penyebut 1.000 dan
dilambangkan dengan %0</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
Contoh:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
8%0 artinya 8/1000</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
125%0 artinya 125/1000</div>
</blockquote>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle">
 </div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast">
Demikianlah macam macam bilangan pecahan</div>

Pengertian Bilangan Pecahan dan Jenis Jenis Bilangan Pecahan

A. Pengertian Bilangan Pecahan Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q, dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebu…

Baca selengkapnya »

26 Oct 2012

Jenis Jenis Bilangan Bulat

1. Bilangan Bulat negatif Bilangan Bulat negatif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota negatif, sedangkan ciri bilangan negatif adalah bilangan yang nilai paling besar terletak pada nilai -1. Bisa ditulis dengan B = {-1,-2,-3,-4} terlihat nilai paling besar adalah -1. 2. Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Positif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota positif dan bilangan asli. Bilangan ini memiliki ciri nilai paling besar adalah tak hingga. Bisa ditulis dengan B = {1,2,3,4,5,….10}. 3. Bilangan Bulat Nol Bilangan nol adalah suatu himpunan yang memiliki anggota hanya bilangan nol saja. Bisa ditulis dengan B = {0} 4. Bilangan Bulat Ganjil Bilangan bulat ganjil adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan ganjil baik positif atau negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-3,-1,1,3}. 5. Bilangan Bulat Genap Bilangan bulat genap adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan genap baik positif maupun negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-4,-2,2,4}.

Jenis Jenis Bilangan Bulat

1. Bilangan Bulat negatifBilangan Bulat negatif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota negatif, sedangkan ciri bilangan negatif adalah bilangan yang nilai paling besar terletak pada nilai -1. Bis…

Baca selengkapnya »

25 Oct 2012

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi 
1. Penjumlahan 
Jika kedua bilangan bertanda sama maka jumlahkan kedua bilangan tersebut. hasilnya berilah tanda sama dengan kedua bilangan tersebut. 
contoh: 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) 25 + 30 = 55 
2) -12 + (-13) = - (12 + 13) = - 25</blockquote>
 
jika kedua bilangan berlawanan tanda maka kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda, kemudian hasilnya berilah tanda sesuai dengan bilangan yang lebih besar 
contoh: 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) 30 + (-20) = 30 - 20 = 10 
2) -40 + 10 = - (40 - 10) = -30</blockquote>
 
untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku sifat: 
1. Sifat tertutup : untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat 
2. Sifat Komutatif : a + b = b + a 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 + 3 = 3 + 2 = 5</blockquote>
3. Sifat Asosiatif: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: (4 + 3 ) + 2 = 4 + ( 3+ 2 ) 
                      7 + 2 = 4 + 5 
                            9 = 9</blockquote>
4. Mempunyai identitas: a + 0 = 0 + a 
bilangan 0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 15 + 0 = 15</blockquote>
5. Mempuyai invers: untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = 0. invers dari a adalah -a, sedangakan invers dari -a adalah a 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 12 + (-12) = -12 + 12 = 0</blockquote>
jadi invers atau lawan dari 12 adalah -12 
sedangakan invers dari -12 atau lawan dari -12 adalah 12 
 
2. Pengurangan 
Mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1) 7 - 9 = 7 + (-9) = -2 
2) -8 - 6 = - 8 + (-6) = - 14 
3) 15-(-5) = 15 + 5 = 20 
4) -12 - (-6) = -12 + 6 = -6</blockquote>
 
3. Perkalian 
jika p dan q adalah bilangan bulat maka berlaku 
 
<blockquote class="tr_bq">
1) p x q = pq 
2) (-p) x q = -pq 
3) p x (-q) = -pq 
4) (-p) x (-q) = pq 
 
contoh: 
1) (-2) x 2 = -4 
2) -4 x (-5) = 20</blockquote>
 
untuk setiap p,q dan r bulangan bulat berlaku sifat: 
1) Sifat Tertutup: untuk setiap bilangan bulat p dan q, berlaku p x q = r, dengan r adalah bilangan bulat 
2) sifat komutatif: p x q = q  x p 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 3 x 11 = 11 x 3 = 33</blockquote>
3) sifat asosiatif: (p x q ) x r = p x ( q x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: (4 x 5 ) x 6 = 4 x ( 5 x 6 ) = 80</blockquote>
4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: 
p x ( q + r ) = ( p x q ) + ( p x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 6 + 8 = 14</blockquote>
5) sifat distributif terhadap pengurangan p x ( q - r ) = ( p x q ) - ( p x r ) 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 2 x ( 6 - 4 ) = ( 2 x 6 ) - ( 2 x 4 ) = 12 - 8 = 4</blockquote>
6) mempunyai unsur identitas: p x1 = 1 x p = p 
unsur identitas perkalian adalah 1 
<blockquote class="tr_bq">
contoh: 125 x 1 = 125 </blockquote>
 
4. Pembagian 
untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q != 0 dan memnuhi p : q = r berlaku (!= dibaca tidak sama dengan) 
(i) jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif 
(ii) (i) jika p, q berbeda tanda, r adalah bilangan bulat negatif 
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1)  (-64) : 8 = -8 
2)  (-72) : (-9) = 8</blockquote>
 
5. Perpangkatan 
perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. secara umum, perkalian sembarang bilangan bulat a sebanyak n kali atau n faktor ,yaitu sebagai berikut: 
an = a x a x a x a sebanyak n kali 
 
jika a, m, n adalah bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut: 
<blockquote class="tr_bq">
am x an = am + n 
am : an = am - n 
(am)n = am x n</blockquote>
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
1) 52 = 5 x 5 = 25 
2) -52 = -5 x 5 = -25 
3) (-5)2 = -5 x (-5) = 25 
4) 22 x 2 3 = 22 + 3 = 25 = 32 
5) 25 : 2 3 = 25 - 3 = 22 = 4 
6)  (22)3 = 22 x 3 = 26 = 64</blockquote>
 
6. Akar pangkat Dua atau Akar Pangkat Tiga 
akar kuadrat adalah invers dari kuadrat 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?^{\sqrt{16}}" title="^{\sqrt{16}}" />= 4 karena 42 = 16</blockquote>
 
akar pangkat tiga merupakan invers dari pangkat tiga. akar pangkat tiga dilambangkan <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?^{\sqrt[3]{a}}" title="^{\sqrt[3]{a}}" /> atau ditulis a1/3 
 
contoh: 
<blockquote class="tr_bq">
<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt[3]{27}" title="\sqrt[27]{3}" />= 3 karena 33 = 3 x 3 x 3 = 27</blockquote>

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi 1. Penjumlahan Jika kedua bilangan bertanda sama maka jumlahkan kedua bilangan tersebut. hasilnya berilah tanda sama dengan kedua bilangan tersebut. contoh:…

Baca selengkapnya »

25 Oct 2012

Penyelesaian Bilangan Berpangkat Nol

Penyelesaian Bilangan Berpangkat Nol

dari mana a0 = 1 ayo kita cari tau,.. penyelesaian karena berpangkat nol maka m = n diperoleh a0 = a(m-n) = am / an dari rumus sebelumnya seandainya a = 2, dan m = 1, pasti n = 1 karena m = …

Baca selengkapnya »

01 Dec 2011

Bilangan Berpangkat Negatif

Bilangan Berpangkat Negatif

Apa yang terjadi jika m = 0? Dari pembahasan sebelumnya jika dipilih m = 0, maka: am / an = a(m–n) a0 / an = a(0–n) 1 / an = a-n Jadi, an = 1 / an atau a-n = 1 / a-n, dengan a ≠ 0. Contoh 1. 16–3 = 1/…

Baca selengkapnya »

30 Nov 2011

Bilangan Berpangkat Nol

Bilangan Berpangkat Nol

Perhatikan kembali rumus am / bn = a(m–n) pada pembahasan sebelumnya. Jika dipilih m = n maka diperoleh: am / an = a(m–n) am / an = a(m–n) 1 = a0 Jadi, a0 = 1, dengan a ≠ 0. Contoh 1. 60 = 1 2. (–45)0…

Baca selengkapnya »

30 Nov 2011

Bilangan Berpangkat Sederhana

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. 
Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut. 
 
<blockquote class="tr_bq">
2 × 2 × 2 
3 × 3 × 3 × 3 × 3 
6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6</blockquote>
 
Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di atas, disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat. Perkalian bilangan bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan: 
 
<blockquote class="tr_bq">
2 × 2 × 2 = 23 (dibaca 2 pangkat 3) 
3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 (dibaca 3 pangkat 5) 
6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 66 (dibaca 6 pangkat 6)</blockquote>
Bilangan 23, 35, 66 disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. 
 
Bilangan berpangkat andengan n bilangan bulat positif 
didefinisikan sebagai berikut. 
 
<blockquote class="tr_bq">
an =  a × a × a × a × a × a × a sebanyak n kali</blockquote>
 
Contoh 
<blockquote class="tr_bq">
1. 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 
2. 76 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 
3. (–3)4 = (–3) × (–3) × (-3) × (–3)</blockquote>
Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh sifat-sifat berikut ini. 
<blockquote class="tr_bq">
Misalkan a, b E R dan m, n adalah bilangan bulat positif. 
1. am × an = a(m+n) 
2. (am)n = a(m×n) 
3. am / bm = a(m–n), m > n 
4. (a × b)n = an × bn</blockquote>
 
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2011/11/bilangan-berpangkat-nol.html">Bilangan Berpangkat Nol</a>

Bilangan Berpangkat Sederhana

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut. 2 × 2 × 2 3 × 3 × 3 × 3 × 3…

Baca selengkapnya »

30 Nov 2011

Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. 
 
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). 
 
Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian. 
 
sifat-sifat operasi bilangan bulat 
  
<table border="1" style="width: 500px;"><tbody>
<tr><td></td><td>Penambahan</td><td>Perkalian</td></tr>
<tr><td>closure  </td><td>a + b   adalah bilangan bulat</td><td>a × b   adalah bilangan bulat</td></tr>
<tr><td>Asosiatif </td><td>a + (b + c)  =  (a + b) + c </td><td>a × (b × c)  =  (a × b) × c</td></tr>
<tr><td>Komutatif</td><td>a + b  =  b + a  </td><td>a × b  =  b × a</td></tr>
<tr><td>Elemen identitas</td><td>a + 0  =  a </td><td>a × 1  =  a</td></tr>
<tr><td>Elemen invers</td><td>a + (−a)  =  0  </td><td></td></tr>
<tr><td>Distributif   </td><td colspan="2">a × (b + c)  =   (a × b) + (a × c)</td></tr>
<tr><td>Tidak ada pembagi nol</td><td></td><td>jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 atau a dan b = 0</td></tr>
</tbody></table>

Bilangan Bulat

Baca selengkapnya »

25 Oct 2011

Load more posts

Matematika2

Menyelesaikan Soal Menentukan Jenis Bilangan

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Pengertian Bilangan Pecahan dan Jenis Jenis Bilangan Pecahan

Jenis Jenis Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Penyelesaian Bilangan Berpangkat Nol

Bilangan Berpangkat Negatif

Bilangan Berpangkat Nol

Bilangan Berpangkat Sederhana

Bilangan Bulat

Entri Populer

Arsip Blog

Komentar