Matematika2: Kriptografi

Pendahuluan Kemajuan di bidang telekomunikasi dan komputer telah memungkinkan seseorang untuk melakukan transaksi bisnis secara cashless, selain itu ia juga dapat mengirimkan informasi kepada temannya secara on-line. Kegiatan-kegiatan tersebut tentu saja akan menimbulkan resiko bilamana informasi yang sensitif dan berharga tersebut diakses oleh orang-orang yang tidak berhak (unauthorized persons). Misalnya, informasi mengenai nomor kartu kredit anda, bila informasi ini jatuh kepada orang-orang yang jahat maka anda harus bersiap-siap terhadap melonjaknya tagihan kartu kredit anda. Sebelum tahun 1970-an, teknologi kriptografi digunakan terbatas hanya untuk tujuan militer dan diplomatik. Akan tetapi kemudian bidang bisnis dan perorangan mulai menyadari pentingnya melindungi informasi berharga.Pengertian Dasar Suatu pesan yang tidak disandikan disebut sebagai plaintext ataupun dapat disebut juga sebagai cleartext. Proses yang dilakukan untuk mengubah plaintext ke dalam ciphertext disebut encryption atau encipherment. Sedangkan proses untuk mengubah ciphertext kembali ke plaintext disebut decryption atau decipherment.Cryptography adalah suatu ilmu ataupun seni mengamankan pesan, dan dilakukan oleh cryptographer. Sedang, cryptanalysis adalah suatu ilmu dan seni membuka (breaking) ciphertext dan orang yang melakukannya disebut cryptanalyst. Cryptographic system atau cryptosystem adalah suatu fasilitas untuk mengkonversikan plaintext ke ciphertext dan sebaliknya. Dalam sistem ini, seperangkat parameter yang menentukan transformasi pencipheran tertentu disebut suatu set kunci. Proses enkripsi dan dekripsi diatur oleh satu atau beberapa kunci kriptografi. Secara umum, kunci-kunci yang digunakan untuk proses pengenkripsian dan pendekripsian tidak perlu identik, tergantung pada sistem yang digunakan. <div style="text-align: justify;">Secara umum operasi enkripsi dan dekripsi dapat diterangkan secara matematis sebagai berikut :</div> <center> EK (M) = C (Proses Enkripsi) DK (C) = M (Proses Dekripsi)Pada saat proses enkripsi kita menyandikan pesan M dengan suatu kunci K lalu dihasilkan pesan C. Sedangkan pada proses dekripsi, pesan C tersebut diuraikan dengan menggunakan kunci K sehingga dihasilkan pesan M yang sama seperti pesan sebelumnya. Dengan demikian keamanan suatu pesan tergantung pada kunci ataupun kunci-kunci yang digunakan, dan tidak tergantung pada algoritma yang digunakan. Sehingga algoritma-algoritma yang digunakan tersebut dapat dipublikasikan dan dianalisis, serta produk-produk yang menggunakan algoritma tersebut dapat diproduksi massal. Tidaklah menjadi masalah apabila seseorang mengetahui algoritma yang kita gunakan. Selama ia tidak mengetahui kunci yang dipakai, ia tetap tidak dapat membaca pesan.Cryptographic system (cryptosystem) Suatu cryptosystem terdiri dari sebuah algoritma, seluruh kemungkinan plaintext, ciphertext dan kunci-kunci. Secara umum cryptosystem dapat digolongkan menjadi dua buah, yaitu : 1. Symmetric Cryptosystem <div style="text-align: justify;">Dalam symmetric cryptosystem ini, kunci yang digunakan untuk proses enkripsi dan dekripsi pada prinsipnya identik, tetapi satu buah kunci dapat pula diturunkan dari kunci yang lainnya. Kunci-kunci ini harus dirahasiakan. Oleh karena itulah sistem ini sering disebut sebagai secret-key ciphersystem. Jumlah kunci yang dibutuhkan umumnya adalah :</div> <center> nC2 = n . (n-1) -------- 2dengan n menyatakan banyaknya pengguna. Contoh dari sistem ini adalah Data Encryption Standard (DES), Blowfish, IDEA. 2. Assymmetric Cryptosystem Dalam assymmetric cryptosystem ini digunakan dua buah kunci. Satu kunci yang disebut kunci publik (public key) dapat dipublikasikan, sedang kunci yang lain yang disebut kunci privat (private key) harus dirahasiakan. Proses menggunakan sistem ini dapat diterangkan secara sederhana sebagai berikut : bila A ingin mengirimkan pesan kepada B, A dapat menyandikan pesannya dengan menggunakan kunci publik B, dan bila B ingin membaca surat tersebut, ia perlu mendekripsikan surat itu dengan kunci privatnya. Dengan demikian kedua belah pihak dapat menjamin asal surat serta keaslian surat tersebut, karena adanya mekanisme ini. Contoh sistem ini antara lain RSA Scheme dan Merkle-Hellman Scheme. Setiap cryptosytem yang baik harus memiliki karakteristik sebagai berikut : <ul style="text-align: justify;"><li> Keamanan sistem terletak pada kerahasiaan kunci dan bukan pada kerahasiaan algoritma yang digunakan.</li><li> Cryptosystem yang baik memiliki ruang kunci (keyspace) yang besar.</li><li> Cryptosystem yang baik akan menghasilkan ciphertext yang terlihat acak dalam seluruh tes statistik yang dilakukan terhadapnya.</li><li> Cryptosystem yang baik mampu menahan seluruh serangan yang telah dikenal sebelumnya</li></ul><div style="text-align: justify;"> Namun demikian perlu diperhatikan bahwa bila suatu cryptosystem berhasil memenuhi seluruh karateristik di atas belum tentu ia merupakan sistem yang baik. Banyak cryptosystem lemah yang terlihat baik pada awalnya. Kadang kala untuk menunjukkan bahwa suatu cryptosystem kuat atau baik dapat dilakukan dengan menggunakan pembuktian matematika. </div>Hingga saat ini masih banyak orang yang menggunakan cryptosystem yang relatif mudah dibuka, alasannya adalah mereka tidak mengetahui sistem lain yang lebih baik serta kadang kala terdapat motivasi yang kurang untuk menginvestasikan seluruh usaha yang diperlukan untuk membuka suatu sistem.Cryptographic Protokol Pengertian Suatu protokol adalah serangkaian langkah yang melibatkan dua pihak atau lebih dan dirancang untuk menyelesaikan suatu tugas. Dari definisi ini dapat diambil beberapa arti sebagai berikut : <ul style="text-align: justify;"><li> protokol memiliki urutan dari awal hingga akhir;</li><li> setiap langkah harus dilaksanakan secara bergiliran;</li><li> suatu langkah tidak dapat dikerjakan bila langkah sebelumnya belum selesai;</li><li> diperlukan dua pihak atau lebih untuk melaksanakan protokol;</li><li> protokol harus mencapai suatu hasil;</li></ul><div style="text-align: justify;"> Selain itu, suatu protokol pun memiliki karakteristik yang lain, yaitu : </div><ul style="text-align: justify;"><li> setiap orang yang terlibat dalam protokol harus mengetahui terlebih dahulu mengenai protokol dan seluruh langkah yang akan dilaksanakan;</li><li> setiap orang yang terlibat dalam protokol harus menyetujui untuk mengikutinya;</li><li> protokol tidak boleh menimbulkan kerancuan;</li><li> protokol harus lengkap;</li></ul><div style="text-align: justify;"> Cryptographic protocol adalah suatu protokol yang menggunakan kriptografi. Protokol ini melibatkan sejumlah algoritma kriptografi, namun secara umum tujuan protokol lebih dari sekedar kerahasiaan. Pihak-pihak yang berpartisipasi mungkin saja ingin membagi sebagian rahasianya untuk menghitung sebuah nilai, menghasilkan urutan random, atau pun menandatangani kontrak secara bersamaan. Penggunaan kriptografi dalam sebuah protokol terutama ditujukan untuk mencegah atau pun mendeteksi adanya eavesdropping dan cheating. </div>Fungsi Protokol Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak sekali protokol tidak resmi, misalnya saja dalam permainan kartu, pemungutan suara dalam pemilihan umum. Akan tetapi tidak ada seorang pun yang memikirkan mengenai protokol-protokol ini, protokol-protokol ini terus berkembang, semua orang mengetahui bagaimana menggunakannya. Saat ini, semakin banyak interaksi antar manusia dilakukan melalui jaringan komputer. Komputer ini tentu saja memerlukan suatu protokol formal agar dapat melakukan hal yang biasa dilakukan manusia tanpa berpikir. Bila kita berpindah dari satu daerah ke daerah lain dan mengetahui bahwa kartu pemilihan suaranya berbeda dengan yang biasa kita gunakan, kita dapat beradaptasi dengan mudah. Akan tetapi kemampuan ini belum dimiliki oleh komputer, sehingga diperlukan suatu protokol. Protokol digunakan untuk mengabtraksikan proses penyelesaian suatu tugas dari mekanisme yang digunakan. Protokol komunikasi adalah sama meskipun diimplementasikan pada PC atau VAX. Bila kita yakin bahwa kita memiliki protokol yang baik, kita dapat mengimplementasikannya dalam segala benda mulai dari telepon hingga pemanggang roti cerdas. Penyerangan terhadap protokol Penyerangan cryptographic dapat ditujukan pada beberapa hal berikut : <ul style="text-align: justify;"><li> algoritma cryptographic yang digunakan dalam protokol;</li><li> teknik cryptographic yang digunakan untuk mengimplementasikan algoritma dan protokol;</li><li> protokol itu sendiri;</li></ul><div style="text-align: justify;"> Seseorang dapat mencoba berbagai cara untuk menyerang suatu protokol. Mereka yang tidak terlibat dalam protokol dapat menyadap sebagian atau seluruh protokol. Tindakan ini disebut penyerangan pasif, karena si penyerang tidak mempengaruhi atau mengubah protokol, ia hanya mengamati protokol dan berusaha untuk memperoleh informasi. </div>Selain itu, seorang penyerang dapat berusaha untuk mengubah protokol demi keuntungannya sendiri. Ia dapat mengirimkan pesan dalam protokol, menghapus pesan, atau bahkan mengubah informasi yang ada di dalam suatu komputer. Tindakan-tindakan ini disebut sebagai penyerangan aktif, karena ia membutuhkan suatu campur tangan aktif. Seorang penyerang tidaklah hanya berasal dari lingkungan luar protokol, namun ia mungkin juga berasal dari dalam protokol itu sendiri, ia dapat merupakan salah satu pihak yang terlibat dalam protokol. Tipe penyerang semacam ini disebut sebagai cheater. Passive cheater mengikuti protokol, tetapi berusaha memperoleh informasi lebih banyak daripada yang diperbolehkan protokol bagi dirinya. Active cheater mengubah protokol dalam usahanya untuk berbuat curang. Usaha untuk menjaga keamanan protokol akan semakin sulit apabila pihak-pihak yang terlibat umumnya merupakan active cheater, oleh karena itu suatu protokol yang baik harus mampu atau pun harus aman terhadap kemungkinan passive cheating. Berbagai macam basic cryptanalytic attacks Tujuan cryptanalytic attack adalah untuk mengetahui beberapa plaintext yang sesuai dengan ciphertext yang ada dan berusaha menentukan kunci yang memetakan satu dengan yang lainnya. Plaintext ini dapat diketahui karena ia merupakan standar atau karena pendugaan. Jika suatu teks diduga berada di dalam suatu pesan, posisinya mungkin tidak diketahui, tetapi suatu pesan lazimnya cukup pendek sehingga memungkinkan cryptanalyst menduga plaintext yang diketahui dalam setiap posisi yang mungkin dan melakukan penyerangan pada setiap kasus secara paralel. Suatu algoritma enkripsi yang kuat tidak hanya mampu bertahan terhadap serangan plaintext yang dikenal tetapi juga mampu bertahan terhadap adaptive chosen plaintext. Dalam penyerangan ini, cryptanalyst berkesempatan memilih plaintext yang digunakan dan dapat melakukannya secara berulang kali, memilih plaintext untuk tahap N+1 setelah menganalisis hasil tahap N. Yang dimaksud cryptanalytic attacks adalah usaha-usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh informasi ataupun data yang telah dienkripsi. Secara ringkas terdapat tujuh macam basic cryptanalytic attacks berdasarkan tingkat kesulitannya bagi penyerang, dimulai dari yang paling sulit adalah : <ul style="text-align: justify;"><li> Ciphertext-only attack. Dalam penyerangan ini, seorang cryptanalyst memiliki ciphertext dari sejumlah pesan yang seluruhnya telah dienkripsi menggunakan algoritma yang sama.</li><li> Known-plaintext attack. Dalam tipe penyerangan ini, cryptanalyst memiliki akses tidak hanya ke ciphertext sejumlah pesan, namun ia juga memiliki plaintext pesan-pesan tersebut.</li><li> Chosen-plaintext attack. Pada penyerangan ini, cryptanalyst tidak hanya memiliki akses atas ciphertext dan plaintext untuk beberapa pesan, tetapi ia juga dapat memilih plaintext yang dienkripsi.</li><li> Adaptive-chosen-plaintext attack. Penyerangan tipe ini merupakan suatu kasus khusus chosen-plaintext attack. Cryptanalyst tidak hanya dapat memilih plaintext yang dienkripsi, ia pun memiliki kemampuan untuk memodifikasi pilihan berdasarkan hasil enkripsi sebelumnya. Dalam chosen-plaintext attack, cryptanalyst mungkin hanya dapat memiliki plaintext dalam suatu blok besar untuk dienkripsi; dalam adaptive-chosen-plaintext attack ini ia dapat memilih blok plaintext yang lebih kecil dan kemudian memilih yang lain berdasarkan hasil yang pertama, proses ini dapat dilakukannya terus menerus hingga ia dapat memperoleh seluruh informasi.</li><li> Chosen-ciphertext attack. Pada tipe ini, cryptanalyst dapat memilih ciphertext yang berbeda untuk didekripsi dan memiliki akses atas plaintext yang didekripsi.</li><li> Chosen-key attack. Cryptanalyst pada tipe penyerangan ini memiliki pengetahuan tentang hubungan antara kunci-kunci yang berbeda.</li><li> Rubber-hose cryptanalysis. Pada tipe penyerangan ini, cryptanalyst mengancam, memeras, atau bahkan memaksa seseorang hingga mereka memberikan kuncinya.</li></ul><div style="text-align: justify;"> </div> Analisis berbagai tipe penyerangan secara matematis Suatu penyerangan pasif atas cryptosystem adalah semua metode untuk mengungkapkan informasi tentang plaintext dan ciphertextnya dengan tanpa mengetahui kunci. Secara matematis : Diberikan fungsi F, G, dan H yang terdiri dari n variabel. Diberikan sistem enkripsi E. Diberikan suatu distribusi plaintext dan kunci. Suatu penyerangan atas E dengan menggunakan G dengan mengasumsikan F membagi H dengan probabilitas p adalah suatu algoritma A dengan sepasang input f,g dan satu buah output h sedemikian hingga terdapat probabilitas p atas h = H(P1, …, Pn), jika kita memiliki f = F(P1, …, Pn) dan g = G(EK(P1), …, EK(Pn)). Perlu diperhatikan bahwa probabilitas ini tergantung pada distribusi vektor-vektor (K,P1,…,Pn). Penyerangan akan merupakan suatu trivial bila terdapat probabilitas paling sedikir p untuk h = H(P1, …, Pn) jika f = F (P1,…,Pn) dan g = G (C1,…,Cn). Di sini C1,…,Cn terletak pada ciphertext yang mungkin, dan tidak memiliki hubungan tertentu dengan P1,…,Pn. Dengan kata lain, suatu serangan akan merupakan trivial bila ia tidak benar-benar menggunakan enkripsi EK(P1),…,EK(Pn). Dengan merumuskan penyerangan secara matematis, kita dapat secara tepat memformulasikan dan bahkan membuktikan pernyataan bahwa suatu cryptosystem itu kuat. Kita katakan, sebagai contoh, bahwa suatu cryptosystem adalah aman terhadap seluruh penyerangan pasif jika sembarang penyerangan nontrivial terhadapnya tidak praktis. Jika kita dapat membuktikan pernyataan ini maka kita akan memiliki keyakinan bahwa cryptosystem kita akan bertahan terhadap seluruh teknik cryptanalytic pasif. Jika kita dapat mereduksi pernyataan ini hingga pada beberapa masalah yang tidak terpecahkan maka kita masih tetap memiliki keyakinan bahwa cryptosystem kita tidak mudah dibuka. Ciphertext-only attack Dengan menggunakan notasi di atas, suatu ciphertext-only attack adalah suatu penyerangan dengan F adalah konstanta. Diberikan hanya beberapa informasi G(EK(P1),..EK(Pn)) tentang n ciphertext, penyerangan harus memiliki kesempatan menghasilkan beberapa informasi H(P1,…,Pn) tentang plaintext. Penyerangan akan merupakan suatu trivial bila ia hanya menghasilkan H(P1,…,Pn) ketika diberikan G(C1,…,Cn) untuk C1,…,Cn acak. Sebagai contoh, misalkan G ( C ) = C dan misalkan H(P) adalah bit pertama P. Kita dapat secara mudah menulis suatu penyerangan, pendugaan, yang menduga bahwa H(P) adalah 1. Penyerangan ini adalah trivial karena tidak menggunakan ciphertext, probabilitas keberhasilannya adalah 50 %. Di lain pihak, terdapat penyerangan atas RSA yang memproduksi satu bit informasi tentang P, dengan probabilitas keberhasilan 100 %, menggunakan C. Jika diberikan suatu C acak maka tingkat kesuksesan turun menjadi 50%. Inilah yang disebut penyerangan nontrivial. Known-plaintext attack Penyerangan known-plaintext klasik memiliki F(P1,P2) = P1, G(C1,C2) = (C1,C2), dan H(P1,P2) tergantung hanya pada P2. Dengan kata lain, bila diberikan dua ciphertext C1 dan C2 dan satu dekripsi P1, penyerangan known-plaintext seharusnya menghasilkan informasi tentang dekripsi P2. Brute-force attack Umpamakan penyerangan known-plaintext berikut. Kita diberikan sejumlah plaintext P1,…,Pn-1 dan ciphertext C1,…,Cn-1. Kita juga diberikan sebuah ciphertext Cn. Kita jalankan seluruh kunci K. Bila kita temukan K sedemikian sehingga EK(P1) = Ci untuk setiap I<n,>K(Cn).</n,> <div style="text-align: justify;">Jika n cukup besar sehingga hanya satu kunci yang bekerja, penyerangan ini akan sukses untuk seluruh input yang valid pada setiap waktu, sementara ia akan menghasilkan hasil yang tepat hanya sekali untuk input acak. Penyerangan ini adalah nontrivial, masalahnya ia sangat lambat bila terdapat banyak kemungkinan kunci.</div> </center> </center>source:<a href="http://tedi.heriyanto.net/papers/p_kripto.html">tedi.heryanto.net</a>

Kriptografi

Pendahuluan Kemajuan di bidang telekomunikasi dan komputer telah memungkinkan seseorang untuk melakukan transaksi bisnis secara cashless, selain itu ia juga dapat mengirimkan informasi kepada temannya…

Baca selengkapnya »

Matematika2

Kriptografi

Entri Populer

Arsip Blog

Komentar