Matematika2: Pemrograman Linear

Model (Metode) VAM (Vogel)

Model (Metode) VAM (Vogel)

Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi langkah langkah: susun kebutuhan , kapasitas masing ma...

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Modi

model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone langkah kerja: isi tabel pertama dari sudut kiri atas k...

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Stepping Stone

Model (Metode) Stepping Stone

Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan bi...

Baca selengkapnya »

Model Transportasi

<div style="text-align: justify;">
<link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx" rel="themeData"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml" rel="colorSchemeMapping"></link><style>
  
</style>  </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan.  Tujuan dari model transportasi adalah menekan ( meminimum) biaya dan memaksimalkan pendapatan dengan beberapa cara diantaranya:</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;">
1.<span style="font-family: "; font-size: 7;">       </span>Model (Metode)Stepping Stone</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimum</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-stepping-stone.html">langkah kerjanya</a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<o:p> </o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;">
2.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode) Modi</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
Yaitu model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari  Model (Metode)Stepping Stone</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html">langkah kerjanya</a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html">
</a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<o:p> </o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;">
3.<span style="font-family: "; font-size: 7;">       </span>Model (Metode) VAM (Vogel)</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;">
<a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-vam-vogel.html">langkah kerjanya</a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-align: justify;">
<o:p> </o:p></div>

Model Transportasi

Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan. Tujuan dari model transportasi a...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkah<br />a. Membuat Matriks keuntungan<br />b. Matriks opportunity-loss<br />Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan nilai maksimum dari baris yang sama, setelah itu hasil dari pengurangan di harga mutlakkan sehingga semua hasil dari pengurangan bernilai positif<br />c. Matriks total-opportunity-loss<br />Seluruh elemen dalam tiap kolom dikurangi dengan nilai minimum dari kolom yang sama, sehingga diperoleh matriks total-opportunity-loss<br />d. Matriks test for optimalityKarena, jumlah garis = 4 sedangkan jumlah baris atau kolom = 5.<br />Sehingga solusi belum layak, diperlukan revisi pada matriks.<br />e. Matriks hasil revisi dan test-for-optimality<br />Elemen terkecil yang belum terliput garis yaitu 2, digunakan untuk mengurangi seluruh elemen yang terliput garis. Kemudian, nilai ini juga ditambahkan pada elemen dengan dua garis berpotongan, yaitu 0, 0 dan 0 sehingga berturut turut menjadi 2, 2 dan 2.<br />Karena, jumlah garis = 4, maka jumlah garis ≠ jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima), sehingga solusi yang diperoleh belum layak, diperlukan revisi lagi pada matriks hasil revisi pertama, dengan langkah-langkah seperti sebelumnya.<br />Dari matriks diatas, telah diperoleh suatu solusi optimum yang layak, sebab jumlah garis = jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima).<br />Pola penugasan optimum dengan penjualan total tertinggi<br />tidak ada satupun SPG ditugaskan untuk menjual produk 3 (tiga). Dan pada pola penugasan optimum alternative, tidak ada satupun SPG yang ditugaskan untuk menjual produk 4 (empat).

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkah a. Membuat Matriks keuntungan b. Matriks opportunity-loss Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan ni...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

1. Mengubah matriks keuntungan menjadi matriks Opportunity–Loss. Dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terbesar dari setiap baris. ...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah<br /><br />1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan lebih sedikit jumlahnya daripada karyawan. Lalu mengubah matriks biaya menjadi matrik reduce cost matriks dengan cara memilih biaya terkecil setiap barisnya, kemudian mengurangi seluruh elemen biaya dalam baris itu dengan elemen biaya terkecil.<br />2. Setelah diperoleh tabel Reduce-Cost Matriks, kita cek apakah setiap kolom  memiliki sedikitnya satu elemen bernilai nol (selain dummy E). Bila masih ada kolom yang belum mengandung nilai nol, maka kita cari elemen terkecil pada kolom yang belum mengandung nilai nol. Kemudian kurangi seluruh elemen pada kolom tersebut dengan elemen terkecil yang sudah ditentukan. Lakukan langkah tersebut, sampai diperoleh sedikitnya satu elemen bernilai nol pada setiap kolom. <br />3. Langkah selanjutnya adalah mencari skedul penugasan dengan suatu Total-Opportunity-Cost nol, yaitu dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total-opportunity cost sehingga diperoleh tabel test for optimality.<br />4. Jika pada tabel test for optimality jumlah garis belum mencapai jumlah baris atau kolom, maka dilakukan revisi. Caranya adalah dengan mengurangi seluruh elemen yang belum terliput oleh garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis. Kemudian tambahkan seluruh elemen yang dialui oleh dua garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis (kecuali elemen pada dummy). Ulangi langkah 3 dan 4 sehingga diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris.<br />5. Setelah diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris, maka matriks penugasan optimal telah tercapai. Kemudian pilih baris yang memiliki elemen bernilai nol paling sedikit. Kemudian pasangkan karyawan dengan  pekerjaan yang elemennya bernilai nol pada baris yang telah dipilih, lalu diikuti dengan pasangan karyawan dengan pekerjaan yang lainnya. Sehingga diperoleh skedul penugasan optimal dengan biaya minimum.

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah 1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan leb...

Baca selengkapnya »

Linear Programing (LP)

<div style="text-align: justify;">Suatu cara untuk menyelesaikan pengalokasian dari sumber sumber yang terbatas secara optimal<br />Model LP<br />- Fungsi tujuan<br />Menggambarkan Tujuan atau sasaran dari permasalahan tujuannya memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya<br />Z = C<sub>1</sub>U<sub>1</sub>+C<sub>2</sub>U<sub>2</sub>+ . . . +C<sub>n</sub>U<sub>n</sub><br /><br />- Fungsi Batasan<br />A<sub>11</sub>U<sub>1</sub>+A<sub>12</sub>U<sub>2</sub>+ . . .+A<sub>1n</sub>U<sub>n</sub> ≤B<sub>1</sub><br />A<sub>21</sub>U<sub>1</sub>+A<sub>22</sub>U<sub>2</sub>+ . . .+A<sub>2n</sub>U<sub>n</sub> ≤ B<sub>2</sub><br />: :<br />: :<br />A<sub>m1</sub>U<sub>1</sub>+A<sub>m2</sub>U<sub>2</sub>+ . . .+A<sub>mn</sub>U<sub>n</sub> ≤B<sub>m</sub><br />X<sub>1</sub>≥0, X<sub>2</sub>≥0, . . . X<sub>n</sub>≥0<br />Asumsi asumsi pada model LP<br />1. Proportionality naik turun nilai Z Sumber pengunaan<br />2. Aditinty Nilai Tujuan Tiap Kegiatan Tidak saling mempengaruhi<br />3. Divisitibility keluaran atau Out put yang dihasilkan tiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan<br />4. Certaintly setiap parameter (C<sub>i</sub>, A<sub>ij</sub>, B<sub>i</sub>) diasumsikan dikatakan secara pasti.<br /></div>

Linear Programing (LP)

Suatu cara untuk menyelesaikan pengalokasian dari sumber sumber yang terbatas secara optimal Model LP - Fungsi tujuan Menggambarkan Tujuan a...

Baca selengkapnya »

Riset Operation (Operasi Riset)

<div style="text-align: justify;"><meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 12"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 12"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="themeData" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx"><link rel="colorSchemeMapping" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml"><style>  </style>  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Riset Operasi adalah Metode Ilmiah yang memungkinkan para manger mengambil keputusun mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar komutatif (Morse dan kimbal)</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Aplikasi metode metode tekhnik tekhnik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul didalam operasi perusaha dengan tujuadi temukan pemecahan yang optimal dari permasalahan yang tadi (Churchman, Arkof, Arnof)</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah (Miller dan M.K. Stars)</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">O.R (Operation Riset) dapat dipandang ilmu itu terletak dari penyediaan tekhnik matematika dan algoritma untuk pemecahan masalah pengambilan keputusan</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">O.R dipandang sebagai seni tergantung pada Kreativitas untuk pemecahan masalah</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Jenis Jenis O.R </p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">-<span style=";font-family:";font-size:7;"  >          </span></span></span>Probabilistik</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 1in; text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=";font-family:";" ><span style="">o<span style=";font-family:";font-size:7;"  >   </span></span></span>Pengambilan Keputusan</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 1in; text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=";font-family:";" ><span style="">o<span style=";font-family:";font-size:7;"  >   </span></span></span>Pengendalian Ketersediaan</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 1in; text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=";font-family:";" ><span style="">o<span style=";font-family:";font-size:7;"  >   </span></span></span>Antrian</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">-<span style=";font-family:";font-size:7;"  >          </span></span></span>Stokastik</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Secara Umum</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">-<span style=";font-family:";font-size:7;"  >          </span></span></span>Linear</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">-<span style=";font-family:";font-size:7;"  >          </span></span></span>Non Linear</p><div style="text-align: justify;">  </div><p style="text-align: justify;" class="MsoNormal">Tahap Tahap Study O.R</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">1.<span style=";font-family:";font-size:7;"  >       </span></span></span>Definisi Masalah</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">2.<span style=";font-family:";font-size:7;"  >       </span></span></span>Pengembangan Model</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">3.<span style=";font-family:";font-size:7;"  >       </span></span></span>Pemecahan Model</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">4.<span style=";font-family:";font-size:7;"  >       </span></span></span>Pengujian Keabsahan</p><div style="text-align: justify;">  </div><p class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-indent: -0.25in; text-align: justify;"><span style=""><span style="">5.<span style=";font-family:";font-size:7;"  >       </span></span></span>Implementasi hasil Akhir</p>

Riset Operation (Operasi Riset)

Riset Operasi adalah Metode Ilmiah yang memungkinkan para manger mengambil keputusun mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar ko...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Tidak Normal

<div style="text-align: justify;">
<br />
Seperti masalah transportasi, masalah penugasan (assigment problem) merupakan suatu kasus khusus dari masalah linear programing pada umunnya. Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri, manajemen sering menghadapi masalah-masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas–tugas yang berbeda-beda pula. Metode Hungarian (Hungarian Method) adalah salah satu dari beberapa teknik-teknik pemecahan yang tersedia untuk masalah-masalah penugasan. Metode ini mula-mula dikembangakan oleh seorang ahli Matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D. König pada tahun 1916.<br />
Untuk dapat menerapakan metode ini, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Selain itu, setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang memiliki n tugas. Karena berpasanagn satu-satu, maka dalam suatu kasus akan terdapat n! (n faktorial) penugasan yang mungkin. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi, dimana baris pada matriks menunjukan sumber-sumber, dan kolom pada matris menunjukan tugas-tugas.<br />
Masalah penugasan dapat dinyatakan secara matematis dalam suatu bentuk linear programing sebagai berikut:<br />
Minimumkan atau maksimumkan:<br />
Dengan batasan: dan dimana adalah tetapan yang telah diketahui. Masalah maksimasi Selain diterapkan pada kasus minimasi, metode Hungarian dapat pula diterapkan untuk kasus maksimasi, dimana elemen-elemen matriks menunjukan tingkat keuntungan (indeks produktivitas). Masalah maksimasi adalah suatu permasalahan dimana kita akan memaksimumkan tingkat keuntungan dari setiap pekerjaan yang akan ditugaskan pada setiap pekerjaan. Untuk memenuhi persyaratan suatu matriks segi empat bujur sangkar, agar metode Hungarian dapat diterapkan, bila terdapat jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan suatu karyawan semu (dummy worker). Biaya semu adalah sama dengan nol., karena tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Atau dengan kata lain karena sebenarnya pekerjaan tersebut tidak dilaksanakan. Sebaliknya bila jumlah karyawan lebih besar dari jumlah pekerjaan, maka harus ditambahkan suatu pekerjaan semu (dummy job).<br />
<br />
Contoh soal:<br />
Sebuah perusahaan kecil memiliki 5 (lima) produk yang berbeda untuk dijual oleh 4 (empat) Sales Promotion Girl (SPG) .<br />
Bagaimana cara penugasan untuk tiap-tiap SPG yang harus diambil perusahaan untuk memperoleh penjualan maksimum?<br />
<br />
Langkah 1<br />
Karena penugasan ini tidak seimbang, maka perlu ditambahkan variabel dummy menjadi :<br />
Tabel penjualan produk oleh masing -masing SPG setelah ditambahkan variable dummy<br />
a. Matriks keuntungan<br />
b. Matriks opportunity-loss<br />
Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan nilai maksimum dari baris yang sama, setelah itu hasil dari pengurangan di harga mutlakkan sehingga semua hasil dari pengurangan bernilai positif<br />
c. Matriks total-opportunity-loss<br />
Seluruh elemen dalam tiap kolom dikurangi dengan nilai minimum dari kolom yang sama, sehingga diperoleh matriks total-opportunity-loss<br />
d. Matriks test for optimalityKarena, jumlah garis = 4 sedangkan jumlah baris atau kolom = 5.<br />
Sehingga solusi belum layak, diperlukan revisi pada matriks.<br />
e. Matriks hasil revisi dan test-for-optimality<br />
Elemen terkecil yang belum terliput garis yaitu 2, digunakan untuk mengurangi seluruh elemen yang terliput garis. Kemudian, nilai ini juga ditambahkan pada elemen dengan dua garis berpotongan, yaitu 0, 0 dan 0 sehingga berturut turut menjadi 2, 2 dan 2.<br />
Karena, jumlah garis = 4, maka jumlah garis ≠ jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima), sehingga solusi yang diperoleh belum layak, diperlukan revisi lagi pada matriks hasil revisi pertama, dengan langkah-langkah seperti sebelumnya.<br />
Dari matriks diatas, telah diperoleh suatu solusi optimum yang layak, sebab jumlah garis = jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima).<br />
Pola penugasan optimum dengan penjualan total tertinggi<br />
tidak ada satupun SPG ditugaskan untuk menjual produk 3 (tiga). Dan pada pola penugasan optimum alternative, tidak ada satupun SPG yang ditugaskan untuk menjual produk 4 (empat).<br />
<br />
untuk contoh soal <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2011/12/contoh-soal-kasus-maksimasi-tidak-nomal.html">KLIK DISINI</a><br />
   </div>

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Tidak Normal

Seperti masalah transportasi, masalah penugasan (assigment problem) merupakan suatu kasus khusus dari masalah linear programing pada umunn...

Baca selengkapnya »

Matematika2

Model (Metode) VAM (Vogel)

Model (Metode) Modi

Model (Metode) Stepping Stone

Model Transportasi

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Linear Programing (LP)

Riset Operation (Operasi Riset)

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Tidak Normal

Entri Populer

Arsip Blog

Komentar