Proses Rantai Markov

<p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Proses stokastik {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">X</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">), </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">T</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">} merupakan suatu Proses Markov jika untuk </span></p><div> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">setiap </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1, dengan indeks </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< …< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">< </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1 </span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">dan harga-harga status {</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">…, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">x</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-size: 8pt; color: rgb(0, 0, 0);">+1</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">}, terjadi persamaan</span><span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">: </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-weight: normal;">_{<span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₊</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span>}</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-weight: normal;">_{<span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₊</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span>}</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">| </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₁</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">, </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₂</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">₂</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">,..., </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) = x</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">_n</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">] </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: -7px; margin-right: 140px; margin-left: 227px; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">P</span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">x </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">| </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">X </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">t </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">x </span><span style="font-size: 11.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">]</span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-bottom: 0px; margin-right: 140px; margin-left: 266px; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">+</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">n</span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 30 A 0t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">+</span><span style="font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-family: 'sans-serif','TT E 16 E 22 B 8t'; font-size: 6.9pt; color: rgb(0, 0, 0);">nn </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Persamaan tsb. secara narasi dapat dikatakan proses selanjutnya hanya bergantung pada status saat ini, bukan pada “sejarah” dari proses tersebut. Dalam proses Markov status-status proses yang terjadi selama ini dicerminkan oleh status saat ini. </span></p><div style="text-align: justify;"> </div><p style="margin-left: 48px; line-height: 19px; text-align: justify;"> <span style="font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Sebagaimana terminologi di awal, suatu proses Markov disebut Rantai Markov jika ruang status diskret. Untuk waktu diskret, rantai Markov dapat digambarkan sebagai diagram transisi status. </span></p>

Proses Rantai Markov

Proses stokastik { X ( t ), t ∈ T } merupakan suatu Proses Markov jika untuk setiap n +1, dengan indeks t 1 t 2 t n t n +1 dan harga-harg...

Baca selengkapnya »

Interpolation Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Teknik ini dilakukan pada data yang sudah terurut berdasarkan kunci tertentu</li><li>Teknik searching ini dilakukan dengan perkiraan letak data.</li><li>Contoh ilustrasi: jika kita hendak mencari suatu nama di dalam buku telepon, misal yang berawalan dengan huruf T, maka kita tidak akan mencarinya dari awal buku, tapi kita langsung membukanya pada 2/3 atau ¾ dari tebal buku.</li><li>Jadi kita mencari data secara relatif terhadap jumlah data.</li><li>Rumus posisi relatif kunci pencarian dihitung dengan rumus:</li></ul><span style="font-style: italic;">posisi=[kunci - data(low)/data(high)-data(low) ]x(high-low)+low</span>

Interpolation Search

Teknik ini dilakukan pada data yang sudah terurut berdasarkan kunci tertentu Teknik searching ini dilakukan dengan perkiraan letak data. Con...

Baca selengkapnya »

Binary Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Data yang ada harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan suatu urutan tertentu yang dijadikan kunci pencarian.</li><li>Adalah teknik pencarian data dalam dengan cara membagi data menjadi dua bagian setiap kali terjadi proses pengurutan.</li><li>Prinsip pencarian biner adalah:</li><li>Data diambil dari posisi 1 sampai posisi akhir N</li><li>Kemudian cari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2</li><li>Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data yang di tengah, apakah sama atau lebih kecil, atau lebih besar?</li><li>Jika lebih besar, maka proses pencarian dicari dengan posisi awal adalah posisi tengah + 1</li><li>Jika lebih kecil, maka proses pencarian dicari dengan posisi akhir adalah posisi tengah – 1</li><li>Jika data sama, berarti ketemu. </li></ul>

Binary Search

Data yang ada harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan suatu urutan tertentu yang dijadikan kunci pencarian. Adalah teknik pencarian data...

Baca selengkapnya »

Sequential Search

<ul style="text-align: justify;"><li>Adalah suatu teknik pencarian data dalam array ( 1 dimensi ) yang akan menelusuri semua elemen-elemen array dari awal sampai akhir, dimana data-data tidak perlu diurutkan terlebih dahulu.</li><li>Kemungkinan terbaik (best case) adalah jika data yang dicari terletak di indeks array terdepan (elemen array pertama) sehingga waktu yang dibutuhkan untuk pencarian data sangat sebentar (minimal).</li><li>Kemungkinan terburuk (worst case) adalah jika data yang dicari terletak di indeks array terakhir (elemen array terakhir) sehingga waktu yang dibutuhkan untuk pencarian data sangat lama (maksimal). </li></ul>

Sequential Search

Adalah suatu teknik pencarian data dalam array ( 1 dimensi ) yang akan menelusuri semua elemen-elemen array dari awal sampai akhir, dimana d...

Baca selengkapnya »

Array

<ul style="text-align: justify;"><li>Array adalah suatu tipe data terstuktur yang berupa sejumlah data sejenis (bertipe data sama) yang jumlahnya bisa statis ataupun dinamis dan diberi suatu nama tertentu.</li><li>Elemen-elemen array tersusun secara berderet dan sekuensial di dalam memori sehingga memiliki alamat yang besebelahan/berdampingan.</li><li>Array dapat berupa array 1 dimensi, 2 dimensi, bahkan n-dimensi.</li><li>Elemen-elemen array bertipe data sama tapi bisa bernilai sama atau berbeda-beda.</li><li>Elemen-elemen array dapat diakses oleh program menggunakan suatu indeks tertentu</li><li>Pengaksesan elemen array dapat dilakukan berurutan atau random berdasarkan indeks tertentu secara langsung.</li><li>Pengisian dan pengambilan nilai pada indeks tertentu dapat dilakukan dengan mengeset nilai atau menampilkan nilai pada indeks yang dimaksud.</li><li>Dalam C, tidak terdapat error handling terhadap batasan nilai indeks, apakah indeks tersebut berada di dalam indeks array yang sudah didefinisikan atau belum. Hal ini merupakan tanggung jawab programmer. Sehingga jika programmer mengakses indeks yang salah, maka nilai yang dihasilkan akan berbeda atau rusak karena mengakses alamat memori yang tidak sesuai.</li></ul>

Array

Array adalah suatu tipe data terstuktur yang berupa sejumlah data sejenis (bertipe data sama) yang jumlahnya bisa statis ataupun dinamis dan...

Baca selengkapnya »

Struct / Record

<div style="text-align: justify;"><ul><li>Struct adalah tipe data bentukan yang berisi kumpulan variabel-variabel yang bernaung dalam satu nama yang sama dan memiliki kaitan satu sama lain.</li><li>Berbeda dengan array hanya berupa kumpulan variabel yang bertipe data sama, struct bisa memiliki variabel-variabel yang bertipe data sama atau berbeda, bahkan bisa menyimpan variabel yang bertipe data array atau struct itu sendiri.</li><li>Variabel-variabel yang menjadi anggota struct disebut dengan elemen struct.</li></ul>bentuk umum Struct<br /><br />typedef struct <nama_struct><br /> {<br /> tipe_data <nama_var>;<br /> tipe_data <nama_var>;<br /> ....<br />}<br /></div>

Struct / Record

Struct adalah tipe data bentukan yang berisi kumpulan variabel-variabel yang bernaung dalam satu nama yang sama dan memiliki kaitan satu sam...

Baca selengkapnya »

Ciri Algoritma Yang Baik

Ciri algoritma yang baik menurut Donald E.Knuth:<br /><ul><li>Input: ada minimal 0 input atau lebih</li><li>Ouput: ada minimal 1 output atau lebih</li><li>Definite: ada kejelasan apa yang dilakukan</li><li>Efective: langkah yang dikerjakan harus efektif</li><li>Terminate: langkah harus dapat berhenti (stop) secara jelas</li></ul>

Ciri Algoritma Yang Baik

Ciri algoritma yang baik menurut Donald E.Knuth: Input: ada minimal 0 input atau lebih Ouput: ada minimal 1 output atau lebih Definite: ada ...

Baca selengkapnya »

Pemodelan Matematika

Pengertian Model dan Pemodelan Matematika<br /><ul><li>Model matematika dari suatu masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk persamaan atau fungsi matematika </li><li>Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi metematika dari suatu masalah </li></ul>Model matematika dari suatu masalah adalah ibarat peta suatu wilayah<br />Syarat utama Model yang baik<br /><ul><li>Representatif: model mewakili dengan benar sesuatu yang diwakili, makin mewakili, model makin kompleks.</li><li>Dapat difahami/ dimanfaatkan: model yang dibuat harus dapat dimanfaatkan (dapat diselesaikan secara matematis), makin sederhana makin mudah diselesaikan.</li></ul>Jenis model matematika<br /><ul><li>Model Deterministik: apabila fungsi yang diperoleh merupakan fungsi yang merupakan hubungan sempurna dari berapa peubah. Tidak mengandung komponen acak (kesalahan)y=f(x₁,x₂,…x_n)</li><li>Model Stokastik: apabila fungsi yang diperoleh merupakan fungsi yang bukan merupakan hubungan sempurna dari peubah. Ditandai dengan adanya komponen acak atau komponen kesalahan (e). y=f(x₁,x₂,…x_n)+e </li></ul>Langkah Langkah pemodelan<br /><ul><li>Penentuan model </li></ul>– menentukan/ mengidentifikasi peubah;<br />– menentukan parameter yang menjadi kepentingan;<br />– menentukan jenis dan distribusi hubungan antara parameter dan peubah serta<br /><ul><li>Mengestimasi parameter </li></ul>– menghitung nilai parameter-parameter secara analitik maupun numerik.<br />– Implementasi dalam Komputer<br /><ul><li>Menarik kesimpulan/ melakukan uji inferensi. </li></ul>– signifikan atau tidak, besaran kesalahan, interval dari hasil yang diperoleh?<br /><ul><li>Melakukan uji kecocokan (goodness of fit) atau mengadakan diagnostik model </li></ul>Uji kecocokan ini biasanya dilakukan pada sisa (residu)

Pemodelan Matematika

Pengertian Model dan Pemodelan Matematika Model matematika dari suatu masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk persamaan atau fungsi mat...

Baca selengkapnya »

Linear Programing (LP)

<div style="text-align: justify;">Suatu cara untuk menyelesaikan pengalokasian dari sumber sumber yang terbatas secara optimal<br />Model LP<br />- Fungsi tujuan<br />Menggambarkan Tujuan atau sasaran dari permasalahan tujuannya memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya<br />Z = C₁U₁+C₂U₂+ . . . +C_nU_n<br /><br />- Fungsi Batasan<br />A₁₁U₁+A₁₂U₂+ . . .+A_1nU_n ≤B₁<br />A₂₁U₁+A₂₂U₂+ . . .+A_2nU_n ≤ B₂<br />: :<br />: :<br />A_m1U₁+A_m2U₂+ . . .+A_mnU_n ≤B_m<br />X₁≥0, X₂≥0, . . . X_n≥0<br />Asumsi asumsi pada model LP<br />1. Proportionality naik turun nilai Z Sumber pengunaan<br />2. Aditinty Nilai Tujuan Tiap Kegiatan Tidak saling mempengaruhi<br />3. Divisitibility keluaran atau Out put yang dihasilkan tiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan<br />4. Certaintly setiap parameter (C_i, A_ij, B_i) diasumsikan dikatakan secara pasti.<br /></div>

Linear Programing (LP)

Suatu cara untuk menyelesaikan pengalokasian dari sumber sumber yang terbatas secara optimal Model LP - Fungsi tujuan Menggambarkan Tujuan a...

Baca selengkapnya »