Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang a_n = a_n-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a₀ = 3.<br /> Contoh 2<br /> Carilah relasi berulang dengan syarat awal dari barisan 1, 1, 2, 4, 16, 128, 4096, . . .<br /> Penyelesaian<br /> Bentuk rumusan setiap suku dengan menggunakan suku sebelumnya<br /> 1 = 1<br /> 1 = 1 X 1<br /> 2 = 2 X 1 X 1<br /> 4 = 2 X 2 X 1<br /> 16 = 2 X 4 X 2<br /> 128 = 2 X 16 X 4<br /> 4096 = 2 X 128 X 16 X 4<br /> Dengan demikian relasi yang berulang yang diperoleh adalah a_n = 2 X a_n-1 X 2 X a_n-2 untuk n≥2<br /> Dengan syarat awal a₀ = 1 dan a₁ = 1<br /> <br /> untuk contoh lainnya bisa dibuka link ini<br />  <a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:7fGzjawbilMJ:pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI%2BREKURENSI%2BLINIER.doc+&hl=id&pid=bl&srcid=ADGEEShaSpGNr9N0AuzKe11FC-UDDpMTvwH92fbhN2A6mrv6Qx7okf7oaaUJ80BWg153_h1uWNCYsoinFA1VLaplMgeicyreFKL4-4F0EZ8Lu09Fnd2kf6sJvNWfOdCFbAAeko1BcSFX&sig=AHIEtbRF_B3MaU0gcVGzPDH_z4RWGF-MZw">klik disini</a> atau <a href="http://pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI+REKURENSI+LINIER.doc?g_q=contoh%20relasi%20rekursif%20linear%20berkontanta">disini</a><br /> <br />

Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang a n = a n-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a 0 = 3. Contoh 2 Cari...

Baca selengkapnya »

Relasi Rekursif

Relasi rekursif sering juga disebut relasi berulang . relasi ini mendefinisikan sebuah barisan dengan memberikan nilai ke-n yang dikaitkan dengan suku – suku sebelumnya . untuk mendefinisikan sebuah barisan, relasi berulang memerlukan nilai awal yang sudah ditentukan. Secara formal relasi berulang ini didefinisikan sebagai berikut:<br /> Definisi sebuah relasi berulang untuk barisan a₀, a₁, a₂, . . . merupakan sebuah persamaan yng mengkaitkan a_n dengan ₀, a₁, a₂, . . . , a_n-1. Syarat awal untuk barisan a₀, a₁, a₂, . . . adalah nilai nilai yang diberikan secara eksplisit pada beberapa suku dari barisan tersebut.<br /> <br /> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/02/contoh-soal-relasi-rekursif.html">Contoh Soal Relasi Rekursif</a>

Relasi Rekursif

Relasi rekursif sering juga disebut relasi berulang . relasi ini mendefinisikan sebuah barisan dengan memberikan nilai ke-n yang dikaitkan d...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk<br />P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br /><br />Bukti:<br />akan dibuktikan bahwa P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br /><br />Langkah 1 (basis Induksi)<br />Untuk n=1 diperoleh p(1)= 1²=1. Jadi terbukti pernytaan benar untuk basis induksi<br /><br />Langkah 2 (langkah Induksi)<br />Ambil sembarang k N. misalkan diasumsikan P(k) benar. Maka penjumlahan k bilangan ganjil pertama dapat dituliskan sebagai berikut:<br />P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k²<br /><br />Selanjutnya harus ditunjukan : P(k+1)=(K+1)². Bilangan ganjil yang berada pada urutan setelah (2k - 1) adalah (2(k+1) - 1) = 2k + 2 – 1 = 2k – 1 + 2 = 2k + 1<br />Sehingga dapat dituliskan: p(k+1) = [1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k – 1)] + (2k +1)<br />Karena berdasarkan asumsi P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k² maka diperoleh P(k+1)=(K+1)² + (2k + 1) = k² + 2k +1 = (k + 1) ²<br />Jadi telah ditunjukan jika p(k) benar, maka p(k+1) juga benar. Dengan terpenuhinya kedua langkah diatas, maka dapat dikatakan penjumlahan n bilangan ganjil yang pertama P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br />Jadi kesimpulannya terbukti

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Bukti: akan d...

Baca selengkapnya »

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The Udayana University identity “<em>Widya Cakra Prawartana</em>” <span> </span>is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off science and technology which based on <em>Pancasila</em><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">– a 5 principles foundation for Indonesian, namely<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">1) belief in the one and only God,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">2) humanity,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">3) the unity of Indonesia,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">4) democracy, and<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">5) social justice.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The identity is designed to reinforce our values: belief in the Almighty God, humanity, unity, democracy, social justice and enlightment.<span> </span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The logo also symbolises sun rise in the clear blue sky. Impliedly means that it is<span> </span>the desire of Udayana University member to serve as the enlighting power toward bettering the life and people’s welfare.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/arti-dan-makna-lambang-universitas.html">Dalam Bahasa Indonesia</a><br /></p>

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

The Udayana University identity “ Widya Cakra Prawartana ” is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off scienc...

Baca selengkapnya »

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyampaikan pemintalan dari ilmu pengetahuan dan teknologi yang berdasarkan Pancasila<br /><br />5 prinsip dasar untuk Indonesia, yaitu<br /><br />1) kepercayaan di dalam satu-satunya Tuhan,<br />2) kemanusiaan,<br />3) kesatuan Indonesia,<br />4) demokrasi, dan<br />5 ) keadilan sosial.<br /><br />Identitas dirancang untuk memperkuat nilai-nilai kita: kepercayaan pada Tuhan Yang Maha Kuasa, kemanusiaan, persatuan, demokrasi, keadilan sosial dan penerangan.<br /><br />Logo juga melambangkan Minggu bangkit di langit yang biru jernih. Impliedly berarti bahwa keinginan Universitas Udayana anggota untuk dijadikan sebagai penerang daya tinggi terhadap kehidupan dan kesejahteraan rakyat.

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyam...

Baca selengkapnya »

Induksi Matematika

<div style="text-align: justify;">Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan untuk bilangan asli. Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang sangat penting, dipergunakan secara luas untuk membuktikan pernyataan yang terkait dengan objek diskrit. Induksi matematika tidak dapat digunakan untuk menemukan rumus atau teorema, tetapi hanya untuk melakukan pembuktian dari teorema atau pernyataan tersebut sedemikian hingga berlaku untuk setiap bilangan asli (N).<br /><br />Misalkan P(n) adalah pernyataan tentang n. kita ingin membuktikan semua P(1), P(2), P(3), ….. P(n), … tidaklah praktis sebab untuk langkah ke-n tertentu pastilah ada langkah ke-(n+1) yang masih tersisa. Oleh sebab itu di perlukan suatu metode tersendiri.<br />Induksi matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli.<br /><br />Langkah langkah<br />Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n). pembuktian dengan induksi matematoika terdiri dari dua langkah yaitu:<br />1. Basis Induksi<br />Menunjukan bahwa pernyataan yang akan dibuktikan berlaku untuk bilangan dengan kata lain tunjukan bahwa P(1) benar.<br /><br />2. Langkah Induksi<br />Menunjukan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan (n+1)<br />Caranya:<br />a. Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k P(k) untuk suatu k tertentu dalam kasus ini disebut hipotesa Induksi.<br />b. Tunjukan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n=k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk n=(k+1)<br />c. Dengan terbukti (a) dan (b) maka dengan induksi matematika dapat disimpilkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk setiap bilangan asli n.<br /></div>

Induksi Matematika

Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi...

Baca selengkapnya »

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

<div style="text-align: justify;">1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan<br /><br />2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure originalitas. Originalitas peneliti harus mempunyai daya khayal ilmiah dan harus kreatif. Peneliti harus berlian mempunyai inisiatif yang berencana serta harus subur dengan ide-ide yang rasional dan menghindarkan ciplakan.<br /><br />3. Penelitian harus didasarkan pada pandangan “Ingin tahun”<br /><br />4. Penelitian harus dilakukan dengan pandangan terbuka<br /><br />5. Penelitian harus berdasarkan pada asumsi bahwa suatu fenomena mempunyai hokum dan pengaturan.<br /><br />6. Penelitian berkehendak untuk menemukan gerealisasi atau dalil<br /><br />7. Penelitian merupakan studi tentang sebab akibat<br /><br />8. Penelitian harus menggunakan pengukuran yang akurat<br /><br />9. Penelitian harus menggunakan teknik yang secara sadar diketahui<br /><br /><br /></div>

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan 2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure origi...

Baca selengkapnya »

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik<br /><br />2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan<br /><br />3. Penggolongan menurut pemakaiannya<br /><ul><li>Pure Research/Basic Research adalah pencarian terhadap sesuatu karena ada perhatian dan keingintahuan terhadap hasil suatu aktivitas. Hasil dari pengetahuan murni adalah pengetahuan umum dan pengertian tentang alam serta hokum-hukumnya. </li></ul><ul><li>Applied Research/Protical Research adalah penyeledikian yang hati-hati, sistematis dan terus menerus terhadap suatu masalah dengan tujuan untuk digunakan dengan segera untuk keperluan tertentu. </li></ul>4. Penggolongan menurut tujuan umumnya Research Exploratif, Research Developmental dan Research Veririkatif.<br /><br />5. Penggolongan menurut tarafnya: Research Deskriptif dan Research Inferensial.<br /><ul><li>Research Deskriptif, dimana pada taraf ini orang hanya semata-mata melukiskan keadaan objek, atau peristiwa tanpa suatu maksud untuk mengambil kesimpulan-kesimpulan yang berlaku secara umum.</li></ul><ul><li>Research Inferensial, diamana pada taraf ini orang tidak hanya berhenti pada taraf melukiskan melainkan dengan keyakinan tertentu mengambil kesimpulan-kesimpulan umum dari bahan-bahan tentang objek persoalannya.</li></ul>

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik 2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan 3. Penggolonga...

Baca selengkapnya »

Metodologi Penelitian

<div style="text-align: justify;">Pengertian Metodologi Penelitian:<br /><br />Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasi<br />Penelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hati serta teratur dan terus menerus untuk memecahkan suatu masalah.<br /><br />Penelitian adalah proses, sedangkan hasilnya adalah ilmu.<br />Kebenaran : Umumnya suatu kebenaran ilmiah dapat diterima karena ada 3 alasan:<br /><br />1. Adanya koheran/Konsisten : Suatu pernyataan dianggap benar jika pernyataan tersebut koheran/konsisten dengan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Misal Ayam akan mati.<br /><br />2. Adanya koresponden: suatu pernyataan dianggap benar jika materi pengetahuan yang terkandung dalam pernyataan tersebut berhubungan atau mempunyai koresponden dengan objek yang dituju oleh pernyataan tersebut. Misal Ibu kota RI adalah Jakarta.<br /><br />3. Pragmatis: Pernyataan dipercayai benar karena pernyataan tersebut mempunyai sifat fungsional dalam kehidupan praktis. Suatu pernyataan atau suatu kesimpulan dianggap benar jika pernyataan tersebut mempunyai sifat pragmatis dalam kehidupan sehari-hari.<br /><br /><br /><br />Kebenaran Non Ilmiah: Tidak selamanya penemuan kebenaran diperoleh secara ilmiah, kadangkala kebenaran dapat ditemukan melalui proses non ilmiah seperti:<br />a. Penemuan kebenaran secara kebetulan<br />b. Penemuan kebenaran secara akal sehat<br />c. Penemuan kebenaran melalui wahyu<br />d. Penemuan kebenaran secara intuitif<br />e. Penemuan kebenaran secara trial dan error<br />f. Penemuan kebenaran melalui spekulasi<br />g. Penemuan kebenaran karena kewibawaan<br /><br /><br /><br />Rummel menggolong –golongkan taraf-taraf perkembangan metodologi Research dalam 4 periode antara lain:<br />1. Periode Trial and Error : orang berusaha mencoba dan mencoba lagi sampai diperoleh suatu pemecahan yang memuaskan.<br /><br /><br />2. Periode Authority and tradition: Pendapat para pemimpin dijadikan doktrin yang harus diikuti tanpa sesuatu kritik, the master always says the truth, meskipun belum tentu pendapat itu benar.<br /><br /><br />3. Periode Speculation and Argumentation. Diskusi dan debat diadakan untuk mencari akal dan ketangkasan. Benar kalau dapat diterima oleh akal.<br /><br /><br />4. Periode Hypothesis and Experimentation: Semua peristiwa dalam alam ini dikuasai oleh tata-tata dan mengikuti pola-pola tertentu. Orang berusaha mencari rangkaian tata untuk menerangkan sesuatu kejadian.<br /><br /><br />Bagi Penyelidik diperlukan syarat-syarat sbb:<br />a. Kompoten, secara teknis menguasai dan mampu menyelenggarakan riset ilmiah<br />b. Objektif, tidak mencapur adukkan pendapat sendiri dengan kenyataan.<br />c. Jujur, tidak memasukkan keinginan-keinginan sendiri kedalam fakta<br />d. Factual, hanya bekerja jika ada fakta<br />e. Terbuka, bersedia memberikan bukti atau memberikan kesempatan kepada orang lain untuk menguji kebenaran proses dan atau hasil peneyelidikannya.<br /><br /><br />Tugas-Tugas Ilmu Pengetahuan<br />Pertama: adalah dorongan ingin tahu (curiosity) yang dimiliki oleh semua manusia normal<br />Keuda adalah keinginan praktis dari pengetahuan yang diperoleh dari perenungan dan penyelidikan-penyelidikan<br />Dalam terminology ilmiah tugas-tugas ilmu pengetahuan sbb:<br />1. Tugas Exsplantif/tugas mengadakan Explanation (tugas menerangkan gejala-gejala alam). Tujuan pokok dari penyelidikan-penyelidikan ilmiah tidak semata-mata untuk melukiskan (menggandakan deskripsi) gejala-gejala melainkan juga menyediakan keterangan-keterangan tentang gejala-gejala itu.<br /><br /><br />2. Tugas Prediktif/tugas mengadakan prediction (tugas meramal kejadian-kejadian alam dimasa depan)<br /><br /><br />3. Tugas Kontrol atau tugas mengadakan Kontrol (Tugas mengendalikan peristiwa-peristiwa yang bakal datang) Ilmu pengetahuan tidak hanya bertugas membeberkan kejadian-kejadian dan menyediakan hokum atau dalil untuk meramalkan kejadian-kejadian dimasa depan, tetapi juga bertugas mengontrol kejadian-kejadian yang makin banyak jumlahnya, yang dimaksud dengan mengontrol atau mengendalikan adalah mempermainkan kondisi-kondisi untuk menimbulkan kejadian-kejadian yang diinginkan.<br /></div>

Metodologi Penelitian

Pengertian Metodologi Penelitian: Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasi Penelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hat...

Baca selengkapnya »