Pertanyaanya adalah:
Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk n(n+1)(n+2) habis dibagi 6!
Seperti langkah langkah induksi sebelumnya.. kita ikuti saja, yang agak berbeda adalah langkah yang ke 3. untuk lebih jelasnya langsung aja simak bro
Bukti:
akan dibuktikan bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6
Langkah 1 (basis Induksi)
Untuk n=1 diperoleh 1(1+1)(1+2)=1.2.3=6 maka habis dibagi 6
Jadi terbukti pernyataan benar untuk basis induksi
Langkah 2 (langkah Induksi)adalah
Ambil sembarang k adalah n. diasumsikan k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 adalah benar
Selanjutnya akan dibuktiakn untuk k = (k+1) juga habis dibagi 6
k(k+1)(k+2) = (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)
= (k+1)(k+2)(k+3)
= k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
= k(k+1)(k+2)+3(k2+3k+2)
= k(k+1)(k+2)+3k2+9k+6
= k(k+1)(k+2)+3k2+3k+6k+6
= k(k+1)(k+2)+3(k2+k)+6k+6 --> terbukti habis di bagi 6
penjelasan:
*) k(k+1)(k+2) habis dibagi 6 --->* sudah dibuktikan pada langkah 2 diatas)
*) 3(k2+k) habis dibagi 6 --->* (k² + k) adalah bil genap untuk setiap k adalah bil asli
contoh k = 1 maka (1² + 1)=2
3(k² + k)= 3.2 = 6 --->* habis dibagi 6 vroh
*) 6k habis dibagi 6 --->* sudah jelas
*) 6 habis dibagi 6 --->* ya iyalah, masa ya iya dong, gendong gw dong
Jadi kesimpulannya terbukti bahwa n(n+1)(n+2) habis dibagi 6
semoga jawaban ane membantu gan.
min mohon penjelasan lebih dalam dong ,bagaimana si bisa di rubah menjadi +3(K+1)(K+2)
BalasHapusuntuk dapat 3 nya itu dari mana ya
terima kasih atas kunjungannya,.
Hapusuntuk diketahui sebelum baris ketiga sebenarnya masih ada beberapa baris yang harusnya ada, berikut saya jabarkan
= (k+1)(k+2)(k+3)
#################
= k^3 + 6k^2 + 11k +6
= k^3 + 3k^2 + 3k^2 + 9k + 2k + 6
= k^3 + 3k^2 + 2k + 3k^2 + 9k + 6
= k(k^2 + 3k + 2) + 3(k^2 + 3k + 2)
###################################
= k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)
nah ketemukan kalo dijabarkan seperti itu,
sebernanya itu merupakan kunci biar ga bingung, hanya saja tidak saya tampilkan dipost atas.
terima kasih sudah mengingatkan
k(k+1)(k+2) itu masa bisa di bagi 6? Kan itu juga harus di bagi 6.. bukan cm yg belakang yg di bagi 6.. makasih
BalasHapuslah kan sudah dibuktikan pada langkah kedua (langkah induksi) kalo k(k+1)(k+2) habis dibagi 6,.
Hapusterimakasih
BalasHapusKalau misal pembuktiannya langsung dikalikan dengan k/k boleh tidak?
BalasHapusjika menggunakan induksi matematika, inilah langkah langkahnya
Hapusada tiga tahap yang harus dibuktikan, tq
Sangkuek
BalasHapusTerima Kasih banyqk ya
BalasHapusTerima Kasih banyqk ya
BalasHapusTerima Kasih, sangat membantu:)
BalasHapusKak kalo soalnya n(n+1)(2n+1) habis dibagi 6 itu gmn ya aku ada soal kaya gitu tapi g ngerti ngerjainnya plis jawab ya tengkyu
BalasHapusitu ada cara jawabnya.. trus di kolom komentar juga ada penjelasannya
HapusKa kalo misalakan soalnya"tunjukan bahwa 3 membagi n(n+1)(n+2) untuk setiap bilangan asli n itu gimana ya ka? Tolong di bantu ya ka makasih 😊
BalasHapusOkeh, agak susah dipahami tapi akhirnya konek juga kak makasih kak
BalasHapussemangat terus.. semoga membantu
Hapus= (k+1)(k+2)(k+3)
BalasHapus= k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
= k(k+1)(k+2)+3(k2+3k+2)
= k(k+1)(k+2)+3k2+9k+6
= k(k+1)(k+2)+3k2+3k+6k+6
= k(k+1)
Kak aku GK ngerti yg bagian ke3ðŸ˜ðŸ˜
gak ngertinya dari baris kedua menuju ke tiga ya??
Hapus= k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
= k(k+1)(k+2)+3((k x k) + (k x 2) + (1 x k) + (1 x 2)) ---> perkalian sifat distributif
= k(k+1)(k+2)+3 (k^2 + 2k + k + 2) ---> k^2 (ini maksudnya k pangkat 2)
= k(k+1)(k+2)+3 (k^2 + 3k + 2)
bagaimana?? masih bingungkah