Contoh Soal Poisson

Karyawan pada penerbit majalah bagian langganan mencatat rata-rata 6 langganan baru perhari dan banyak nya langganan baru yang mendaftarkan diri. ~ poisson
- Setiap langganan baru menjadi langganan selama 1 tahun dengan P=2/3
- Setiap langganan baru menjadi langganan selama 2 tahun dengan P=1/3
Jika karyawan akan mendapat bonus a rupiah untuk setiap langganan 1 tahun dan b rupiah untuk langganan 2 tahun. Tentukan harapan besar bonus yang akan diterima selama selang waktu z hari!

Penyelesaian
N(t)= banyaknya langganan yang mendaftar selama selang waktu t
N₁ = banyaknya langganan yang mendaftar untuk 1 tahun dengan λ₁=λ.P₁
N₂= banyaknya langganan yang mendaftar untuk 2 tahun dengan λ₂=λ.P₂
X=b; x(t): besar bonus yang diterima selama selang waktu t
E(N(t))=λ.t
X(t) = a.N₁(t) + b. N₂(t)
E(x(t)) = E[aN₁ (t) bN₂(t)]
= a.E(N₁(t) + b.E(N₂(t))
= a.4t + b.2t

Contoh Soal Yang Lainnya