Langkah Langkah Penggunaan UML

Berikut ini adalah tips pengembangan piranti lunak dengan menggunakan UML:<br /><br />1. Buatlah daftar business process dari level tertinggi untuk mendefinisikan aktivitas dan proses yang mungkin muncul.<br /><br />2. Petakan use case untuk tiap business process untuk mendefinisikan dengan tepat fungsionalitas yang harus disediakan oleh sistem. Kemudian perhalus use case diagram dan lengkapi dengan requirement, constraints dan catatan-catatan lain.<br /><br />3. Buatlah deployment diagram secara kasar untuk mendefinisikan arsitektur fisik sistem.<br /><br />4. Definisikan requirement lain (non-fungsional, security dan sebagainya) yang juga harus disediakan oleh sistem.<br /><br />5. Berdasarkan use case diagram, mulailah membuat activity diagram.<br /><br />6. Definisikan objek-objek level atas (package atau domain) dan buatlah sequence dan/atau collaboration diagram untuk tiap alir pekerjaan. Jika sebuah use case memiliki kemungkinan alir normal dan error, buatlah satu diagram untuk masing-masing alir.<br /><br />7. Buarlah rancangan user interface model yang menyediakan antarmuka bagi pengguna untuk menjalankan skenario use case.<br /><br />8. Berdasarkan model-model yang sudah ada, buatlah class diagram. Setiap package atau domain dipecah menjadi hirarki class lengkap dengan atribut dan metodanya. Akan lebih baik jika untuk setiap class dibuat unit test untuk menguji fungsionalitas class dan interaksi dengan class lain.<br /><br />9. Setelah class diagram dibuat, kita dapat melihat kemungkinan pengelompokan class menjadi komponen-komponen. Karena itu buatlah component diagram pada tahap ini. Juga, definisikan tes integrasi untuk setiap komponen meyakinkan ia berinteraksi dengan baik.<br /><br />10. Perhalus deployment diagram yang sudah dibuat. Detilkan kemampuan dan requirement piranti lunak, sistem operasi, jaringan, dan sebagainya. Petakan komponen ke dalam node.<br /><br />11. Mulailah membangun sistem. Ada dua pendekatan yang dapat digunakan :<br />• Pendekatan use case, dengan meng-assign setiap use case kepada tim pengembang tertentu untuk mengembangkan unit code yang lengkap dengan tes.<br />• Pendekatan komponen, yaitu meng-assign setiap komponen kepada tim pengembang tertentu.<br /><br />12. Lakukan uji modul dan uji integrasi serta perbaiki model berserta codenya. Model harus selalu sesuai dengan code yang aktual.<br /><br />13. Piranti lunak siap dirilis.

Langkah Langkah Penggunaan UML

Berikut ini adalah tips pengembangan piranti lunak dengan menggunakan UML: 1. Buatlah daftar business process dari level tertinggi untuk ...

Baca selengkapnya »

Deployment/Physical Diagram

Deployment/physical diagram menggambarkan detail bagaimana komponen di-deploy dalam infrastruktur sistem, di mana komponen akan terletak (pada mesin, server atau piranti keras apa), bagaimana kemampuan jaringan pada lokasi tersebut, spesifikasi server, dan hal-hal lain yang bersifat fisikal<br /><br />Sebuah node adalah server, workstation, atau piranti keras lain yang digunakan untuk men-deploy komponen dalam lingkungan sebenarnya. Hubungan antar node (misalnya TCP/IP) dan requirement dapat juga didefinisikan dalam diagram ini.

Deployment/Physical Diagram

Deployment/physical diagram menggambarkan detail bagaimana komponen di-deploy dalam infrastruktur sistem, di mana komponen akan terletak (pa...

Baca selengkapnya »

Component Diagram

Component diagram menggambarkan struktur dan hubungan antar komponen piranti lunak, termasuk ketergantungan (dependency) di antaranya.<br /><br />Komponen piranti lunak adalah modul berisi code, baik berisi source code maupun binary code, baik library maupun executable, baik yang muncul pada compile time, link time, maupun run time. Umumnya komponen terbentuk dari beberapa class dan/atau package, tapi dapat juga dari komponen-komponen yang lebih kecil.<br />Komponen dapat juga berupa interface, yaitu kumpulan layanan yang disediakan sebuah komponen untuk komponen lain.

Component Diagram

Component diagram menggambarkan struktur dan hubungan antar komponen piranti lunak, termasuk ketergantungan (dependency) di antaranya. Kompo...

Baca selengkapnya »

Collaboration Diagram

Collaboration diagram juga menggambarkan interaksi antar objek seperti sequence diagram, tetapi lebih menekankan pada peran masing-masing objek dan bukan pada waktu penyampaian message.<br />Setiap message memiliki sequence number, di mana message dari level tertinggi memiliki nomor 1. Messages dari level yang sama memiliki prefiks yang sama.

Collaboration Diagram

Collaboration diagram juga menggambarkan interaksi antar objek seperti sequence diagram, tetapi lebih menekankan pada peran masing-masing ob...

Baca selengkapnya »

Sequence Diagram

Sequence diagram menggambarkan interaksi antar objek di dalam dan di sekitar sistem (termasuk pengguna, display, dan sebagainya) berupa message yang digambarkan terhadap waktu. Sequence diagram terdiri atar dimensi vertikal (waktu) dan dimensi horizontal (objek-objek yang terkait).<br /><br />Sequence diagram biasa digunakan untuk menggambarkan skenario atau rangkaian langkah-langkah yang dilakukan sebagai respons dari sebuah event untuk menghasilkan output tertentu. Diawali dari apa yang men-trigger aktivitas tersebut, proses dan perubahan apa saja yang terjadi secara internal dan output apa yang dihasilkan.<br /><br />Masing-masing objek, termasuk aktor, memiliki lifeline vertikal.<br />Message digambarkan sebagai garis berpanah dari satu objek ke objek lainnya. Pada fase desain berikutnya, message akan dipetakan menjadi operasi/metoda dari class.<br />Activation bar menunjukkan lamanya eksekusi sebuah proses, biasanya diawali dengan diterimanya sebuah message.<br />Untuk objek-objek yang memiliki sifat khusus, standar UML mendefinisikan icon khusus untuk objek boundary, controller dan persistent entity.

Sequence Diagram

Sequence diagram menggambarkan interaksi antar objek di dalam dan di sekitar sistem (termasuk pengguna, display, dan sebagainya) berupa mess...

Baca selengkapnya »

Activity Diagrams

Activity diagrams menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang sedang dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision yang mungkin terjadi, dan bagaimana mereka berakhir. Activity diagram juga dapat menggambarkan proses paralel yang mungkin terjadi pada beberapa eksekusi.<br /><br />Activity diagram merupakan state diagram khusus, di mana sebagian besar state adalah action dan sebagian besar transisi di-trigger oleh selesainya state sebelumnya (internal processing). Oleh karena itu activity diagram tidak menggambarkan behaviour internal sebuah sistem (dan interaksi antar subsistem) secara eksak, tetapi lebih menggambarkan proses-proses dan jalur-jalur aktivitas dari level atas secara umum.<br /><br />Sebuah aktivitas dapat direalisasikan oleh satu use case atau lebih. Aktivitas menggambarkan proses yang berjalan, sementara use case menggambarkan bagaimana aktor menggunakan sistem untuk melakukan aktivitas.<br />Sama seperti state, standar UML menggunakan segiempat dengan sudut membulat untuk menggambarkan aktivitas. Decision digunakan untuk menggambarkan behaviour pada kondisi tertentu. Untuk mengilustrasikan proses-proses paralel (fork dan join) digunakan titik sinkronisasi yang dapat berupa titik, garis horizontal atau vertikal.<br />Activity diagram dapat dibagi menjadi beberapa object swimlane untuk menggambarkan objek mana yang bertanggung jawab untuk aktivitas tertentu.

Activity Diagrams

Activity diagrams menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang sedang dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision y...

Baca selengkapnya »

Statechart Diagram

Statechart diagram menggambarkan transisi dan perubahan keadaan (dari satu state ke state lainnya) suatu objek pada sistem sebagai akibat dari stimuli yang diterima. Pada umumnya statechart diagram menggambarkan class tertentu (satu class dapat memiliki lebih dari satu statechart diagram).<br /><br />Dalam UML, state digambarkan berbentuk segiempat dengan sudut membulat dan memiliki nama sesuai kondisinya saat itu. Transisi antar state umumnya memiliki kondisi guard yang merupakan syarat terjadinya transisi yang bersangkutan, dituliskan dalam kurung siku. Action yang dilakukan sebagai akibat dari event tertentu dituliskan dengan diawali garis miring.<br /><br />Titik awal dan akhir digambarkan berbentuk lingkaran berwarna penuh dan berwarna setengah.

Statechart Diagram

Statechart diagram menggambarkan transisi dan perubahan keadaan (dari satu state ke state lainnya) suatu objek pada sistem sebagai akibat da...

Baca selengkapnya »

Class Diagram

Class adalah sebuah spesifikasi yang jika diinstansiasi akan menghasilkan sebuah objek dan merupakan inti dari pengembangan dan desain berorientasi objek. Class menggambarkan keadaan (atribut/properti) suatu sistem, sekaligus menawarkan layanan untuk memanipulasi keadaan tersebut (metoda/fungsi).<br /><br />Class diagram menggambarkan struktur dan deskripsi class, package dan objek beserta hubungan satu sama lain seperti containment, pewarisan, asosiasi, dan lain-lain.<br /><br />Class memiliki tiga area pokok :<br />1. Nama (dan stereotype)<br />2. Atribut<br />3. Metoda<br /><br />Atribut dan metoda dapat memiliki salah satu sifat berikut :<br />• Private, tidak dapat dipanggil dari luar class yang bersangkutan<br />• Protected, hanya dapat dipanggil oleh class yang bersangkutan dan anak-anak yang mewarisinya<br />• Public, dapat dipanggil oleh siapa saja<br /><br />Class dapat merupakan implementasi dari sebuah interface, yaitu class abstrak yang hanya memiliki metoda. Interface tidak dapat langsung diinstansiasikan, tetapi harus diimplementasikan dahulu menjadi sebuah class. Dengan demikian interface mendukung resolusi metoda pada saat run-time.<br /><br />Sesuai dengan perkembangan class model, class dapat dikelompokkan menjadi package. Kita juga dapat membuat diagram yang terdiri atas package.<br /><br />Hubungan Antar Class<br /><br />1. Asosiasi, yaitu hubungan statis antar class. Umumnya menggambarkan class yang memiliki atribut berupa class lain, atau class yang harus mengetahui eksistensi class lain. Panah navigability menunjukkan arah query antar class.<br /><br />2. Agregasi, yaitu hubungan yang menyatakan bagian (“terdiri atas..”).<br /><br />3. Pewarisan, yaitu hubungan hirarkis antar class. Class dapat diturunkan dari class lain dan mewarisi semua atribut dan metoda class asalnya dan menambahkan fungsionalitas baru, sehingga ia disebut anak dari class yang diwarisinya. Kebalikan dari pewarisan adalah generalisasi.<br /><br />4. Hubungan dinamis, yaitu rangkaian pesan (message) yang di-passing dari satu class kepada class lain. Hubungan dinamis dapat digambarkan dengan menggunakan sequence diagram yang akan dijelaskan kemudian.

Class Diagram

Class adalah sebuah spesifikasi yang jika diinstansiasi akan menghasilkan sebuah objek dan merupakan inti dari pengembangan dan desain beror...

Baca selengkapnya »

Use Case Diagram

Use case diagram menggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari sebuah sistem. Yang ditekankan adalah “apa” yang diperbuat sistem, dan bukan “bagaimana”. Sebuah use case merepresentasikan sebuah interaksi antara aktor dengan sistem. Use case merupakan sebuah pekerjaan tertentu, misalnya login ke sistem, meng-create sebuah daftar belanja, dan sebagainya.<br />Seorang/sebuah aktor adalah sebuah entitas manusia atau mesin yang berinteraksi dengan sistem untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tertentu.<br /><br />Use case diagram dapat sangat membantu bila kita sedang menyusun requirement sebuah sistem, mengkomunikasikan rancangan dengan klien, dan merancang test case untuk semua feature yang ada pada sistem.<br /><br />Sebuah use case dapat meng-include fungsionalitas use case lain sebagai bagian dari proses dalam dirinya. Secara umum diasumsikan bahwa use case yang di-include akan dipanggil setiap kali use case yang meng-include dieksekusi secara normal.<br />Sebuah use case dapat di-include oleh lebih dari satu use case lain, sehingga duplikasi fungsionalitas dapat dihindari dengan cara menarik keluar fungsionalitas yang common.<br /><br />Sebuah use case juga dapat meng-extend use case lain dengan behaviour-nya sendiri.<br />Sementara hubungan generalisasi antar use case menunjukkan bahwa use case yang satu merupakan spesialisasi dari yang lain.

Use Case Diagram

Use case diagram menggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari sebuah sistem. Yang ditekankan adalah “apa” yang diperbuat sistem, dan bu...

Baca selengkapnya »

Definisi UML

Unified Modelling Language (UML) adalah sebuah "bahasa" yg telah menjadi standar dalam industri untuk visualisasi, merancang dan mendokumentasikan sistem piranti lunak. UML menawarkan sebuah standar untuk merancang model sebuah sistem.<br /><br />Dengan menggunakan UML kita dapat membuat model untuk semua jenis aplikasi piranti lunak, dimana aplikasi tersebut dapat berjalan pada piranti keras, sistem operasi dan jaringan apapun, serta ditulis dalam bahasa pemrograman apapun. Tetapi karena UML juga menggunakan class dan operation dalam konsep dasarnya, maka ia lebih cocok untuk penulisan piranti lunak dalam bahasa-bahasa berorientasi objek seperti C++, Java, C# atau VB.NET. Walaupun demikian, UML tetap dapat digunakan untuk modeling aplikasi prosedural dalam VB atau C.<br /><br />Seperti bahasa-bahasa lainnya, UML mendefinisikan notasi dan syntax/semantik. Notasi UML merupakan sekumpulan bentuk khusus untuk menggambarkan berbagai diagram piranti lunak. Setiap bentuk memiliki makna tertentu, dan UML syntax mendefinisikan bagaimana bentuk-bentuk tersebut dapat dikombinasikan. Notasi UML terutama diturunkan dari 3 notasi yang telah ada sebelumnya: Grady Booch OOD (Object-Oriented Design), Jim Rumbaugh OMT (Object Modeling Technique), dan Ivar Jacobson OOSE (Object-Oriented Software Engineering).<br /><br />Sejarah UML sendiri cukup panjang. Sampai era tahun 1990 seperti kita ketahui puluhan metodologi pemodelan berorientasi objek telah bermunculan di dunia. Diantaranya adalah: metodologi booch [1], metodologi coad [2], metodologi OOSE [3], metodologi OMT [4], metodologi shlaer-mellor [5], metodologi wirfs-brock [6], dsb. Masa itu terkenal dengan masa perang metodologi (method war) dalam pendesainan berorientasi objek. Masing-masing metodologi membawa notasi sendiri-sendiri, yang mengakibatkan timbul masalah baru apabila kita bekerjasama dengan group/perusahaan lain yang menggunakan metodologi yang berlainan.<br /><br /><br />Dimulai pada bulan Oktober 1994 Booch, Rumbaugh dan Jacobson, yang merupakan tiga tokoh yang boleh dikata metodologinya banyak digunakan mempelopori usaha untuk penyatuan metodologi pendesainan berorientasi objek. Pada tahun 1995 direlease draft pertama dari UML (versi 0.8). Sejak tahun 1996 pengembangan tersebut dikoordinasikan oleh Object Management Group (OMG – http://www.omg.org). Tahun 1997 UML versi 1.1 muncul, dan saat ini versi terbaru adalah versi 1.5 yang dirilis bulan Maret 2003. Booch, Rumbaugh dan Jacobson menyusun tiga buku serial tentang UML pada tahun 1999 [7] [8] [9]. Sejak saat itulah UML telah menjelma menjadi standar bahasa pemodelan untuk aplikasi berorientasi objek.

Definisi UML

Unified Modelling Language (UML) adalah sebuah "bahasa" yg telah menjadi standar dalam industri untuk visualisasi, merancang dan m...

Baca selengkapnya »

Parade Band Himatika Matematika Udayana

<div style="text-align: center;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://i229.photobucket.com/albums/ee24/gabegh/parade.jpg"><img alt="" border="0" src="http://i229.photobucket.com/albums/ee24/gabegh/parade.jpg" style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; cursor: pointer; width: 427px; height: 600px;" /></a></div>

Parade Band Himatika Matematika Udayana

Baca selengkapnya »

Basketball 3 on 3 Himatika Matematika Udayana

<div style="text-align: center;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://i229.photobucket.com/albums/ee24/gabegh/baskethimatikamatematikaudayana.jpg"><img alt="" border="0" src="http://i229.photobucket.com/albums/ee24/gabegh/baskethimatikamatematikaudayana.jpg" style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; cursor: pointer; width: 339px; height: 480px;" /></a><br /></div>

Basketball 3 on 3 Himatika Matematika Udayana

Baca selengkapnya »

Pengulangan Dengan While

Jika diperhatikan, pengulangan for membutuhkan syarat diketahuinya jumlah pengulangan yang diinginkan. Sayang sekali, tidak semua kebutuhan pemrograman memenuhi syarat tersebut. Sebagai contoh, kita ingin menghitung nilai rataan(mean) dari sejumlah bilangan yang dimasukkan. Input data selesai saat pengguna memasukkan angka 0. Berapa kalikah proses penjumlahan bilangan ini harus dilakukan? Dalam keadaan inilah pengulangan while dibutuhkan. Sintaksnya dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:<br /><br /> init_expression.<br /> while (cond_expression)<br /> {<br /> Body of loops.<br /> loop_expression.<br /> }<br /><br /> Pengulangan while hanya membutuhkan satu argumen yaitu cond_expression yang pengertiannya sama dengan penjelasan sebelumnya. Body of loop merupakan sekelompok instruksi program yang akan dieksekusi selama cond_expression bernilai True.

Pengulangan Dengan While

Jika diperhatikan, pengulangan for membutuhkan syarat diketahuinya jumlah pengulangan yang diinginkan. Sayang sekali, tidak semua kebutuhan...

Baca selengkapnya »

Variable

<div style="text-align: justify;">Merupakan komponen penting dalam pemrograman. Variable digunakan dalam program untuk menyimpan sebuah nilai, dan nilai yang ada padanya dapat diubah selama eksekusi program berlangsung. Variable yang akan digunakan dalam program haruslah dideklarasikan terlebih dahulu. Apabila suatu pendeklarasikan menyebabkan pengalokasian memeori, maka pendeklarasian tersebut dinamakan pendefinisian variable.<br /></div><br />Penyataan definisi yang pertama menyatakan bahwa jumlah pembelian adalah variable bertipe int (untuk menyimpan bilangan integer). Dalam menentukan tipe variabel harus disesuaikan dengan kebutuhan program.. Jika variabel digunakan untuk menyimpan jenis data bilangan bulat saja maka perlu dipilih tipe dat bilangan bulat seperti int atau long. Sedangkan untuk menampung data bilangan pecahan maka variabel didefinisikan bertipe pecahan seperti float.

Variable

Merupakan komponen penting dalam pemrograman. Variable digunakan dalam program untuk menyimpan sebuah nilai, dan nilai yang ada padanya dap...

Baca selengkapnya »

Variable String

String adalah gabungan dari karakter<br />Contoh : “ Belajar “ -> Literal String<br /> “ B “ -> Karakter<br /><br />Panjang String<br /><br />strlen() -> nama fungsi untuk menghitung panjang string<br /><br />Fungsi strlen() dideklarasikan dalam file string.h<br /><br />Jadi bila anda ingin menggunakan fungsi strlen(), maka prepocessor directive #include<string.h> harus dimasukkan dalam program diatas main();</string.h>

Variable String

String adalah gabungan dari karakter Contoh : “ Belajar “ -> Literal String “ B “ -> Karakter Panjang String strlen()...

Baca selengkapnya »

Pengulangan dengan IF

Pengulangan dengan IF Digunakan dalam pengambilan keputusan<br /> Bentuk umum: <br /><br /> if(kondisi) pernyataan1 ;<br /> else pernyataan2;<br /><br />Pernyataan1 dilaksanakan jika dan hanya jika kondisi yang diinginkan terpenuhi, jika tidak, lakukan pernyataan2. Jika anda tidak mempergunakan pernyataan else program tidak akan error, namun jika anda mempergunakan pernyataan else tanpa didahului pernyataan if maka program akan error.<br />Jika pernyataan1 atau pernyataan2 hanya terdiri dari satu baris, maka tanda { } tidak diperlukan, namun jika lebih maka diperlukan.

Pengulangan dengan IF

Pengulangan dengan IF Digunakan dalam pengambilan keputusan Bentuk umum: if(kondisi) pernyataan1 ; else pernyataa...

Baca selengkapnya »

Menentukan Kebutuhan Informasi

Untuk menentukan kebutuhan Informasi yang relevan dengan kebutuhan organisasi, Kendal (1995) memberikan guideline yang sederhana – yang disebutnya metode 4WH :<br /><ol><li><br />What : kegiatan apa sajakah yang menjadi wewenang dan tugas dari masing masing unit fungsional?, nterkait dengan tugas dan kewenagan nya apakah tersedia dokumen dokumen pendukung ( form, laporan dan sebagainya) yang dapat dijadikan pertimbangan dalam menentukan informasi yang dibutuhkan dan dihasilkan unit. </li><li><br />When : apakah tugas dan kewenagan unit fungsional dilaksanakan secara kontinu ataukah ada “periode waktu” untuk menyelesaikan ? sebagai gambaran entri nilai terkhir semester biasanya hanya dilakukan sekali persemester sedangkan transaksi peminjan=man diperpustakaan bias lebih dari 1 transakasi per hari </li><li><br />Who : siapa dan berapa orangkah dalam unit funsional yang dilibatkan dalam pelaksanaan tugas dan kewenangan nya? Apakah ada interaksi dengan unit fungsional organisasi lainnya? Sebagai missal, persyaratan wisuda membutuhkan mahasiswa telah menyelesaikan kewajibannya mulai dari kewajiban akademik hingga kewajiban administrative lainnya </li><li><br />Where : apakah unit fungsional dalam menyelesaikan tugas dan kewenangannya harusberaktivitas dilokasi yang ditempatinya atau dapat dikerjakan dari lokasi lain? Perkembangan TI terutama dibidang jaringan komputer memungkinkan untuk melaksanakan pekerjaan secara remote location </li><li><br />How : dengan cara bagaimanakah suatu tugas dilaksanankan oleh unit fungsional organisasi? Apakah prodsedur operasi baku (Standard Operation Procedure/SOP) untuk penyelesaian suatu tugas tersedia? Apakah ada SOP yang lebih efisien disbanding SOP saat ini. </li></ol>

Menentukan Kebutuhan Informasi

Untuk menentukan kebutuhan Informasi yang relevan dengan kebutuhan organisasi, Kendal (1995) memberikan guideline yang sederhana – yang dise...

Baca selengkapnya »

Persyaratan Dalam Pengolahan Informasi

<ol><li>Informasi Relevancy : Informasi yang dikelola harus relevan dengan tujuan organisasi, baik tujuan jangka pendek, menegah maupun jangka panjang</li><li><br />Informasi accuracy : derajat keakuratan informasi harus diupayakan sebesar mungkin sehingga informasi bermanfaat dalam pencapaian tujuan organisasi</li><li><br />Informasi Timeliness : Informasi diupayakan terseedia tepat pada saat dibutuhkan oleh penguna. Informasi diolah harus diupayakan merupakan informasi terkini</li><li><br />Informasi usability : informasi harys dinyatakan dalam bentuk/ format yang sesuai dengan kebutuhan pengguna. Pengguna yang berlainan bias membutuhkan informasi yang sama, hanya saja dalam format penyajian yang berbeda</li><li><br />Informasi affordability : informasi harus bias diperoleh dengan biaya untuk memperolehnya ada dalam batas batas yang rasional</li><li><br />Informasi Adaptability : Informasi yang telah tersedia harus bias mengantipasi perkembangan dan kompetibilitas dari system yang memanfaatkannya</li><li><br />Informasi Accessibility : Informasi yang dikelola harus bias dimanfaaatkan dan diakses secara muidah oleh berbagai pengguna diberbagai lokasi</li></ol>

Persyaratan Dalam Pengolahan Informasi

Informasi Relevancy : Informasi yang dikelola harus relevan dengan tujuan organisasi, baik tujuan jangka pendek, menegah maupun jangka panja...

Baca selengkapnya »

Critical Succes Factor

<ol><li>Critical Succes Factor (CSF) diartikan sebagai sejumlah kecil factor yang berasal dari lingkungan internal dan atau eksternal organisasi yang dipercayai memiliki kontribusi yang sangat berarti dalam pencapaian keberhasilan organisasi. CSF sering digunakan sebagai alat bantu pada tahapan penentuan kebutuhan Informasi salah satu tahapan terpenting dalam rangkaian kegiatan pengembangan system informasi berbasis computer SIBK.</li><li><br />Penentuan CSF biasanya diulakukan dengan mewawancarai berbagai pihak internal organisasi yang berkentingan dengan SIBK yang akan dikembangkan terkadang pendapat dari pihak eksternal dibutuhkan dalam menentukan CSF</li><li><br />Sebagai contoh CSF untuk membantu mengembangkan SIBK dibidang penyelenggaraan kegiatan akademik di jurusan Matematika UNUD, diantaranya: Tingkat kehadiran dosen dalam kegiatan pembelajaran, distribusi nilai mata kuliah dan persentase mahasiswa yang menyelesaikan TA kurang dari 1 tahun.</li></ol>

Critical Succes Factor

Critical Succes Factor (CSF) diartikan sebagai sejumlah kecil factor yang berasal dari lingkungan internal dan atau eksternal organisasi yan...

Baca selengkapnya »

Pendekatan dalam Pengembangan CBIS

Berbagai metode dikembangkan para pakar dalm membangun sebuah CBIS yang bedaya guna.<br />Salah satu pendekatan yang bersifat sistematik dan komprehensif diberikan oleh Edwards et al (1991) yang memadankan pengaruh lingkungan internal dengan lingkungan eksternal<br />organisasi. Pemadanan ini dilakukan dengan tujuan agar informasi memberikan manfaat yang optimal bagi perkembangan organisasi .<br /><br /><br />1. Pengkajian lingkungan internal dan eksternal dari organisasi merupakan awalan dari rangkaian proses perencanaan yang bersifat strategis dari suatu system informasi. Kajian mengenai lingkungan internal akan memberikan gambaran tentang kekuatan dan kelemahan yang ada didalam organisasi, sedangkan kajian tentang lingkungan eksternal akan menghasilkan ‘peta persaingan’ myang dihadapi organisasi yang menyangkut ancaman dan peluang.<br /><br /><br />2. Selanjutnya, hasil perencanaan tersebut haruslah dapat dipisahkan kedalam dus sisi strategi perencanaan yaitu strategi SI dan strategi TI. Perencanaan strategi mengenai SI berhubungan dengan kata kunci What; penentuan aspek system yang akan di SI kan. Melalui penentuan priorotas dari aspek yang terpilih maka pertanyaan mengenai cara system diwujudkan dari pandang sisi teknis dapat dianalisis pada perencanaan strategi TI yang membahas aspek Hownya. Kombinasi dari kedua perencanaan strategi ini dapat digunakan untuk membangun Ancangan Sistem Aplikasi dengan tetap memperhatikan current system yang ada.

Pendekatan dalam Pengembangan CBIS

Berbagai metode dikembangkan para pakar dalm membangun sebuah CBIS yang bedaya guna. Salah satu pendekatan yang bersifat sistematik dan komp...

Baca selengkapnya »

Sistem Informasi Berbasis Komputer

Upaya pengembangan sebuah Sistem Informasi Berbasis Komputer<br />(Computer-Based Information System /CBIS). Haruslah diawali dengan memahami hakekat sebuah CBIS sesungguhnya bukan hanya seperangkat computer dengan segala program (perangkat Lunak) yang terpasang pada media penyimpananya.<br />Sebuah CBIS akan terdiri dari 5 komponen yang saling berinteraksi .

Sistem Informasi Berbasis Komputer

Upaya pengembangan sebuah Sistem Informasi Berbasis Komputer (Computer-Based Information System /CBIS). Haruslah diawali dengan memahami hak...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang a_n = a_n-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a₀ = 3.<br /> Contoh 2<br /> Carilah relasi berulang dengan syarat awal dari barisan 1, 1, 2, 4, 16, 128, 4096, . . .<br /> Penyelesaian<br /> Bentuk rumusan setiap suku dengan menggunakan suku sebelumnya<br /> 1 = 1<br /> 1 = 1 X 1<br /> 2 = 2 X 1 X 1<br /> 4 = 2 X 2 X 1<br /> 16 = 2 X 4 X 2<br /> 128 = 2 X 16 X 4<br /> 4096 = 2 X 128 X 16 X 4<br /> Dengan demikian relasi yang berulang yang diperoleh adalah a_n = 2 X a_n-1 X 2 X a_n-2 untuk n≥2<br /> Dengan syarat awal a₀ = 1 dan a₁ = 1<br /> <br /> untuk contoh lainnya bisa dibuka link ini<br />  <a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:7fGzjawbilMJ:pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI%2BREKURENSI%2BLINIER.doc+&hl=id&pid=bl&srcid=ADGEEShaSpGNr9N0AuzKe11FC-UDDpMTvwH92fbhN2A6mrv6Qx7okf7oaaUJ80BWg153_h1uWNCYsoinFA1VLaplMgeicyreFKL4-4F0EZ8Lu09Fnd2kf6sJvNWfOdCFbAAeko1BcSFX&sig=AHIEtbRF_B3MaU0gcVGzPDH_z4RWGF-MZw">klik disini</a> atau <a href="http://pardede.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2710/RELASI+REKURENSI+LINIER.doc?g_q=contoh%20relasi%20rekursif%20linear%20berkontanta">disini</a><br /> <br />

Contoh Soal Relasi Rekursif

Barisan 3, 7 , 11, 15, . . . didefinisikan dengan relasi berulang a n = a n-1 + 4 untuk n ≥ 1 dengan syarat awal a 0 = 3. Contoh 2 Cari...

Baca selengkapnya »

Relasi Rekursif

Relasi rekursif sering juga disebut relasi berulang . relasi ini mendefinisikan sebuah barisan dengan memberikan nilai ke-n yang dikaitkan dengan suku – suku sebelumnya . untuk mendefinisikan sebuah barisan, relasi berulang memerlukan nilai awal yang sudah ditentukan. Secara formal relasi berulang ini didefinisikan sebagai berikut:<br /> Definisi sebuah relasi berulang untuk barisan a₀, a₁, a₂, . . . merupakan sebuah persamaan yng mengkaitkan a_n dengan ₀, a₁, a₂, . . . , a_n-1. Syarat awal untuk barisan a₀, a₁, a₂, . . . adalah nilai nilai yang diberikan secara eksplisit pada beberapa suku dari barisan tersebut.<br /> <br /> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/02/contoh-soal-relasi-rekursif.html">Contoh Soal Relasi Rekursif</a>

Relasi Rekursif

Relasi rekursif sering juga disebut relasi berulang . relasi ini mendefinisikan sebuah barisan dengan memberikan nilai ke-n yang dikaitkan d...

Baca selengkapnya »

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk<br />P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br /><br />Bukti:<br />akan dibuktikan bahwa P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br /><br />Langkah 1 (basis Induksi)<br />Untuk n=1 diperoleh p(1)= 1²=1. Jadi terbukti pernytaan benar untuk basis induksi<br /><br />Langkah 2 (langkah Induksi)<br />Ambil sembarang k N. misalkan diasumsikan P(k) benar. Maka penjumlahan k bilangan ganjil pertama dapat dituliskan sebagai berikut:<br />P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k²<br /><br />Selanjutnya harus ditunjukan : P(k+1)=(K+1)². Bilangan ganjil yang berada pada urutan setelah (2k - 1) adalah (2(k+1) - 1) = 2k + 2 – 1 = 2k – 1 + 2 = 2k + 1<br />Sehingga dapat dituliskan: p(k+1) = [1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k – 1)] + (2k +1)<br />Karena berdasarkan asumsi P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k+1)=k² maka diperoleh P(k+1)=(K+1)² + (2k + 1) = k² + 2k +1 = (k + 1) ²<br />Jadi telah ditunjukan jika p(k) benar, maka p(k+1) juga benar. Dengan terpenuhinya kedua langkah diatas, maka dapat dikatakan penjumlahan n bilangan ganjil yang pertama P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n² berlaku untuk setiap n angota bilangan asli.<br />Jadi kesimpulannya terbukti

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan dengan metode induksi matematika bahwa bentuk P(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2 berlaku untuk setiap n angota bilangan asli. Bukti: akan d...

Baca selengkapnya »

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The Udayana University identity “<em>Widya Cakra Prawartana</em>” <span> </span>is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off science and technology which based on <em>Pancasila</em><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">– a 5 principles foundation for Indonesian, namely<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">1) belief in the one and only God,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">2) humanity,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">3) the unity of Indonesia,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">4) democracy, and<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">5) social justice.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The identity is designed to reinforce our values: belief in the Almighty God, humanity, unity, democracy, social justice and enlightment.<span> </span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The logo also symbolises sun rise in the clear blue sky. Impliedly means that it is<span> </span>the desire of Udayana University member to serve as the enlighting power toward bettering the life and people’s welfare.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/arti-dan-makna-lambang-universitas.html">Dalam Bahasa Indonesia</a><br /></p>

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

The Udayana University identity “ Widya Cakra Prawartana ” is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off scienc...

Baca selengkapnya »

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyampaikan pemintalan dari ilmu pengetahuan dan teknologi yang berdasarkan Pancasila<br /><br />5 prinsip dasar untuk Indonesia, yaitu<br /><br />1) kepercayaan di dalam satu-satunya Tuhan,<br />2) kemanusiaan,<br />3) kesatuan Indonesia,<br />4) demokrasi, dan<br />5 ) keadilan sosial.<br /><br />Identitas dirancang untuk memperkuat nilai-nilai kita: kepercayaan pada Tuhan Yang Maha Kuasa, kemanusiaan, persatuan, demokrasi, keadilan sosial dan penerangan.<br /><br />Logo juga melambangkan Minggu bangkit di langit yang biru jernih. Impliedly berarti bahwa keinginan Universitas Udayana anggota untuk dijadikan sebagai penerang daya tinggi terhadap kehidupan dan kesejahteraan rakyat.

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyam...

Baca selengkapnya »

Induksi Matematika

<div style="text-align: justify;">Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan untuk bilangan asli. Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang sangat penting, dipergunakan secara luas untuk membuktikan pernyataan yang terkait dengan objek diskrit. Induksi matematika tidak dapat digunakan untuk menemukan rumus atau teorema, tetapi hanya untuk melakukan pembuktian dari teorema atau pernyataan tersebut sedemikian hingga berlaku untuk setiap bilangan asli (N).<br /><br />Misalkan P(n) adalah pernyataan tentang n. kita ingin membuktikan semua P(1), P(2), P(3), ….. P(n), … tidaklah praktis sebab untuk langkah ke-n tertentu pastilah ada langkah ke-(n+1) yang masih tersisa. Oleh sebab itu di perlukan suatu metode tersendiri.<br />Induksi matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli.<br /><br />Langkah langkah<br />Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n). pembuktian dengan induksi matematoika terdiri dari dua langkah yaitu:<br />1. Basis Induksi<br />Menunjukan bahwa pernyataan yang akan dibuktikan berlaku untuk bilangan dengan kata lain tunjukan bahwa P(1) benar.<br /><br />2. Langkah Induksi<br />Menunjukan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan (n+1)<br />Caranya:<br />a. Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k P(k) untuk suatu k tertentu dalam kasus ini disebut hipotesa Induksi.<br />b. Tunjukan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n=k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk n=(k+1)<br />c. Dengan terbukti (a) dan (b) maka dengan induksi matematika dapat disimpilkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk setiap bilangan asli n.<br /></div>

Induksi Matematika

Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi...

Baca selengkapnya »

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

<div style="text-align: justify;">1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan<br /><br />2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure originalitas. Originalitas peneliti harus mempunyai daya khayal ilmiah dan harus kreatif. Peneliti harus berlian mempunyai inisiatif yang berencana serta harus subur dengan ide-ide yang rasional dan menghindarkan ciplakan.<br /><br />3. Penelitian harus didasarkan pada pandangan “Ingin tahun”<br /><br />4. Penelitian harus dilakukan dengan pandangan terbuka<br /><br />5. Penelitian harus berdasarkan pada asumsi bahwa suatu fenomena mempunyai hokum dan pengaturan.<br /><br />6. Penelitian berkehendak untuk menemukan gerealisasi atau dalil<br /><br />7. Penelitian merupakan studi tentang sebab akibat<br /><br />8. Penelitian harus menggunakan pengukuran yang akurat<br /><br />9. Penelitian harus menggunakan teknik yang secara sadar diketahui<br /><br /><br /></div>

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan 2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure origi...

Baca selengkapnya »

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik<br /><br />2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan<br /><br />3. Penggolongan menurut pemakaiannya<br /><ul><li>Pure Research/Basic Research adalah pencarian terhadap sesuatu karena ada perhatian dan keingintahuan terhadap hasil suatu aktivitas. Hasil dari pengetahuan murni adalah pengetahuan umum dan pengertian tentang alam serta hokum-hukumnya. </li></ul><ul><li>Applied Research/Protical Research adalah penyeledikian yang hati-hati, sistematis dan terus menerus terhadap suatu masalah dengan tujuan untuk digunakan dengan segera untuk keperluan tertentu. </li></ul>4. Penggolongan menurut tujuan umumnya Research Exploratif, Research Developmental dan Research Veririkatif.<br /><br />5. Penggolongan menurut tarafnya: Research Deskriptif dan Research Inferensial.<br /><ul><li>Research Deskriptif, dimana pada taraf ini orang hanya semata-mata melukiskan keadaan objek, atau peristiwa tanpa suatu maksud untuk mengambil kesimpulan-kesimpulan yang berlaku secara umum.</li></ul><ul><li>Research Inferensial, diamana pada taraf ini orang tidak hanya berhenti pada taraf melukiskan melainkan dengan keyakinan tertentu mengambil kesimpulan-kesimpulan umum dari bahan-bahan tentang objek persoalannya.</li></ul>

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik 2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan 3. Penggolonga...

Baca selengkapnya »

Metodologi Penelitian

<div style="text-align: justify;">Pengertian Metodologi Penelitian:<br /><br />Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasi<br />Penelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hati serta teratur dan terus menerus untuk memecahkan suatu masalah.<br /><br />Penelitian adalah proses, sedangkan hasilnya adalah ilmu.<br />Kebenaran : Umumnya suatu kebenaran ilmiah dapat diterima karena ada 3 alasan:<br /><br />1. Adanya koheran/Konsisten : Suatu pernyataan dianggap benar jika pernyataan tersebut koheran/konsisten dengan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Misal Ayam akan mati.<br /><br />2. Adanya koresponden: suatu pernyataan dianggap benar jika materi pengetahuan yang terkandung dalam pernyataan tersebut berhubungan atau mempunyai koresponden dengan objek yang dituju oleh pernyataan tersebut. Misal Ibu kota RI adalah Jakarta.<br /><br />3. Pragmatis: Pernyataan dipercayai benar karena pernyataan tersebut mempunyai sifat fungsional dalam kehidupan praktis. Suatu pernyataan atau suatu kesimpulan dianggap benar jika pernyataan tersebut mempunyai sifat pragmatis dalam kehidupan sehari-hari.<br /><br /><br /><br />Kebenaran Non Ilmiah: Tidak selamanya penemuan kebenaran diperoleh secara ilmiah, kadangkala kebenaran dapat ditemukan melalui proses non ilmiah seperti:<br />a. Penemuan kebenaran secara kebetulan<br />b. Penemuan kebenaran secara akal sehat<br />c. Penemuan kebenaran melalui wahyu<br />d. Penemuan kebenaran secara intuitif<br />e. Penemuan kebenaran secara trial dan error<br />f. Penemuan kebenaran melalui spekulasi<br />g. Penemuan kebenaran karena kewibawaan<br /><br /><br /><br />Rummel menggolong –golongkan taraf-taraf perkembangan metodologi Research dalam 4 periode antara lain:<br />1. Periode Trial and Error : orang berusaha mencoba dan mencoba lagi sampai diperoleh suatu pemecahan yang memuaskan.<br /><br /><br />2. Periode Authority and tradition: Pendapat para pemimpin dijadikan doktrin yang harus diikuti tanpa sesuatu kritik, the master always says the truth, meskipun belum tentu pendapat itu benar.<br /><br /><br />3. Periode Speculation and Argumentation. Diskusi dan debat diadakan untuk mencari akal dan ketangkasan. Benar kalau dapat diterima oleh akal.<br /><br /><br />4. Periode Hypothesis and Experimentation: Semua peristiwa dalam alam ini dikuasai oleh tata-tata dan mengikuti pola-pola tertentu. Orang berusaha mencari rangkaian tata untuk menerangkan sesuatu kejadian.<br /><br /><br />Bagi Penyelidik diperlukan syarat-syarat sbb:<br />a. Kompoten, secara teknis menguasai dan mampu menyelenggarakan riset ilmiah<br />b. Objektif, tidak mencapur adukkan pendapat sendiri dengan kenyataan.<br />c. Jujur, tidak memasukkan keinginan-keinginan sendiri kedalam fakta<br />d. Factual, hanya bekerja jika ada fakta<br />e. Terbuka, bersedia memberikan bukti atau memberikan kesempatan kepada orang lain untuk menguji kebenaran proses dan atau hasil peneyelidikannya.<br /><br /><br />Tugas-Tugas Ilmu Pengetahuan<br />Pertama: adalah dorongan ingin tahu (curiosity) yang dimiliki oleh semua manusia normal<br />Keuda adalah keinginan praktis dari pengetahuan yang diperoleh dari perenungan dan penyelidikan-penyelidikan<br />Dalam terminology ilmiah tugas-tugas ilmu pengetahuan sbb:<br />1. Tugas Exsplantif/tugas mengadakan Explanation (tugas menerangkan gejala-gejala alam). Tujuan pokok dari penyelidikan-penyelidikan ilmiah tidak semata-mata untuk melukiskan (menggandakan deskripsi) gejala-gejala melainkan juga menyediakan keterangan-keterangan tentang gejala-gejala itu.<br /><br /><br />2. Tugas Prediktif/tugas mengadakan prediction (tugas meramal kejadian-kejadian alam dimasa depan)<br /><br /><br />3. Tugas Kontrol atau tugas mengadakan Kontrol (Tugas mengendalikan peristiwa-peristiwa yang bakal datang) Ilmu pengetahuan tidak hanya bertugas membeberkan kejadian-kejadian dan menyediakan hokum atau dalil untuk meramalkan kejadian-kejadian dimasa depan, tetapi juga bertugas mengontrol kejadian-kejadian yang makin banyak jumlahnya, yang dimaksud dengan mengontrol atau mengendalikan adalah mempermainkan kondisi-kondisi untuk menimbulkan kejadian-kejadian yang diinginkan.<br /></div>

Metodologi Penelitian

Pengertian Metodologi Penelitian: Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasi Penelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hat...

Baca selengkapnya »

Model (Metode) VAM (Vogel)

Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi<br /><br />langkah langkah:<br /><ol><li>susun kebutuhan , kapasitas masing masing sumber dan biaya distribusi kedalam matrik seperti metode modi</li><li>cari selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut) untuk tiap baris dan kolom pada matrik Cij</li></ol>

Model (Metode) VAM (Vogel)

Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi langkah langkah: susun kebutuhan , kapasitas masing ma...

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Modi

<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 12"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 12"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="themeData" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx"><link rel="colorSchemeMapping" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:trackmoves/> <w:trackformatting/> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:donotpromoteqf/> <w:lidthemeother>EN-US</w:LidThemeOther> <w:lidthemeasian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:lidthemecomplexscript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> <w:splitpgbreakandparamark/> <w:dontvertaligncellwithsp/> <w:dontbreakconstrainedforcedtables/> <w:dontvertalignintxbx/> <w:word11kerningpairs/> <w:cachedcolbalance/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> <m:mathpr> <m:mathfont val="Cambria Math"> <m:brkbin val="before"> <m:brkbinsub val="--"> <m:smallfrac val="off"> <m:dispdef/> <m:lmargin val="0"> <m:rmargin val="0"> <m:defjc val="centerGroup"> <m:wrapindent val="1440"> <m:intlim val="subSup"> <m:narylim val="undOvr"> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" defunhidewhenused="true" defsemihidden="true" defqformat="false" defpriority="99" latentstylecount="267"> <w:lsdexception locked="false" priority="0" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Normal"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="heading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="35" qformat="true" name="caption"> <w:lsdexception locked="false" priority="10" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" name="Default Paragraph Font"> <w:lsdexception locked="false" priority="11" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtitle"> <w:lsdexception locked="false" priority="22" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Strong"> <w:lsdexception locked="false" priority="20" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="59" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Table Grid"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Placeholder Text"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="No Spacing"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Revision"> <w:lsdexception locked="false" priority="34" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="List Paragraph"> <w:lsdexception locked="false" priority="29" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="30" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="19" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="21" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="31" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="32" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="33" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Book Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="37" name="Bibliography"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" qformat="true" name="TOC Heading"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Wingdings; panose-1:5 0 0 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-charset:2; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0 268435456 0 0 -2147483648 0;} @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraph, li.MsoListParagraph, div.MsoListParagraph {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpFirst, li.MsoListParagraphCxSpFirst, div.MsoListParagraphCxSpFirst {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpMiddle, li.MsoListParagraphCxSpMiddle, div.MsoListParagraphCxSpMiddle {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpLast, li.MsoListParagraphCxSpLast, div.MsoListParagraphCxSpLast {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1536037413; mso-list-template-ids:329515284;} @list l0:level1 {mso-level-tab-stop:.5in; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; mso-ansi-font-size:10.0pt;} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin-top:0in; mso-para-margin-right:0in; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;} </style> <![endif]--> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 12pt; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone <br /> <br />langkah kerja:<o:p></o:p></span></p> <ol start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >isi tabel pertama dari sudut kiri atas kekanan bawah</span><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> <br /></o:p></span></li></ol> <ol start="2" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >menentukan nilai baris dan kolom<o:p></o:p></span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Ri + Kj = Cij<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >dengan Ri=nilai baris ke-i<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Kj=nilai kolom ke-j<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Cij=biaya distribusi dari sumber i ke-j<o:p> <br /></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">3.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >menghitung index perbaikan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Cij – Ri – Kj = index perbaikan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">4.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >memilih titik tolak perubahan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">5.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >memperbaiki alokasi<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle"><span style="line-height: 115%;font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">6.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >ulangi langkah 2-5 sampai ketemu solusi optimal(index positive semua)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p>

Model (Metode) Modi

model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone langkah kerja: isi tabel pertama dari sudut kiri atas k...

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Stepping Stone

<div style="text-align: justify;">Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimum<br /><br /><br />langkah kejanya<br /><br /></div><ol style="text-align: justify;"><li>Menyusun tabel alokasi</li><li>prosedur alokasi</li><li>mengubah alokasi secara detail</li></ol>

Model (Metode) Stepping Stone

Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan bi...

Baca selengkapnya »

Model Transportasi

<div style="text-align: justify;"> <link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx" rel="themeData"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml" rel="colorSchemeMapping"></link><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraph, li.MsoListParagraph, div.MsoListParagraph {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpFirst, li.MsoListParagraphCxSpFirst, div.MsoListParagraphCxSpFirst {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpMiddle, li.MsoListParagraphCxSpMiddle, div.MsoListParagraphCxSpMiddle {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpLast, li.MsoListParagraphCxSpLast, div.MsoListParagraphCxSpLast {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:822966540; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:-293582998 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715;} @list l0:level1 {mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in;} @list l0:level2 {mso-level-number-format:alpha-lower; mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in;} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} --> </style> </div> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"> Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan. Tujuan dari model transportasi adalah menekan ( meminimum) biaya dan memaksimalkan pendapatan dengan beberapa cara diantaranya:</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 1.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode)Stepping Stone</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimum</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-stepping-stone.html">langkah kerjanya</a></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 2.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode) Modi</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Yaitu model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html">langkah kerjanya</a></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html"> </a></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 3.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode) VAM (Vogel)</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-vam-vogel.html">langkah kerjanya</a></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div>

Model Transportasi

Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan. Tujuan dari model transportasi a...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkah<br />a. Membuat Matriks keuntungan<br />b. Matriks opportunity-loss<br />Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan nilai maksimum dari baris yang sama, setelah itu hasil dari pengurangan di harga mutlakkan sehingga semua hasil dari pengurangan bernilai positif<br />c. Matriks total-opportunity-loss<br />Seluruh elemen dalam tiap kolom dikurangi dengan nilai minimum dari kolom yang sama, sehingga diperoleh matriks total-opportunity-loss<br />d. Matriks test for optimalityKarena, jumlah garis = 4 sedangkan jumlah baris atau kolom = 5.<br />Sehingga solusi belum layak, diperlukan revisi pada matriks.<br />e. Matriks hasil revisi dan test-for-optimality<br />Elemen terkecil yang belum terliput garis yaitu 2, digunakan untuk mengurangi seluruh elemen yang terliput garis. Kemudian, nilai ini juga ditambahkan pada elemen dengan dua garis berpotongan, yaitu 0, 0 dan 0 sehingga berturut turut menjadi 2, 2 dan 2.<br />Karena, jumlah garis = 4, maka jumlah garis ≠ jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima), sehingga solusi yang diperoleh belum layak, diperlukan revisi lagi pada matriks hasil revisi pertama, dengan langkah-langkah seperti sebelumnya.<br />Dari matriks diatas, telah diperoleh suatu solusi optimum yang layak, sebab jumlah garis = jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima).<br />Pola penugasan optimum dengan penjualan total tertinggi<br />tidak ada satupun SPG ditugaskan untuk menjual produk 3 (tiga). Dan pada pola penugasan optimum alternative, tidak ada satupun SPG yang ditugaskan untuk menjual produk 4 (empat).

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkah a. Membuat Matriks keuntungan b. Matriks opportunity-loss Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan ni...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

<div style="text-align: justify;">1. Mengubah matriks keuntungan menjadi matriks Opportunity–Loss. Dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terbesar dari setiap baris.<br />2. Meminimumkan Opportunity-Loss , dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terkecil pada setiap kolom.<br />3. Mencari Skedul Penugasan dengan suatu Total-Opportunity-Loss nol, dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal/vertikal yang meliput nilai nol.<br />4. Jika garis kurang dari banyaknya baris/kolom, kita lakukan langkah 5 jika tidak maka lakukan langkah 6.<br />5. Merevisi Total-Opportunity-Loss matrix, dengan memilih elemen terkecil yang belum terliput garis, untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput garis dan menambahkan elemen tersebut pada seluruh elemen yang mempunyai 2 garis yang saling bersilangan.<br />6. Memilih skedul penugasan.</div>

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

1. Mengubah matriks keuntungan menjadi matriks Opportunity–Loss. Dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terbesar dari setiap baris. ...

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah<br /><br />1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan lebih sedikit jumlahnya daripada karyawan. Lalu mengubah matriks biaya menjadi matrik reduce cost matriks dengan cara memilih biaya terkecil setiap barisnya, kemudian mengurangi seluruh elemen biaya dalam baris itu dengan elemen biaya terkecil.<br />2. Setelah diperoleh tabel Reduce-Cost Matriks, kita cek apakah setiap kolom memiliki sedikitnya satu elemen bernilai nol (selain dummy E). Bila masih ada kolom yang belum mengandung nilai nol, maka kita cari elemen terkecil pada kolom yang belum mengandung nilai nol. Kemudian kurangi seluruh elemen pada kolom tersebut dengan elemen terkecil yang sudah ditentukan. Lakukan langkah tersebut, sampai diperoleh sedikitnya satu elemen bernilai nol pada setiap kolom. <br />3. Langkah selanjutnya adalah mencari skedul penugasan dengan suatu Total-Opportunity-Cost nol, yaitu dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total-opportunity cost sehingga diperoleh tabel test for optimality.<br />4. Jika pada tabel test for optimality jumlah garis belum mencapai jumlah baris atau kolom, maka dilakukan revisi. Caranya adalah dengan mengurangi seluruh elemen yang belum terliput oleh garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis. Kemudian tambahkan seluruh elemen yang dialui oleh dua garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis (kecuali elemen pada dummy). Ulangi langkah 3 dan 4 sehingga diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris.<br />5. Setelah diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris, maka matriks penugasan optimal telah tercapai. Kemudian pilih baris yang memiliki elemen bernilai nol paling sedikit. Kemudian pasangkan karyawan dengan pekerjaan yang elemennya bernilai nol pada baris yang telah dipilih, lalu diikuti dengan pasangan karyawan dengan pekerjaan yang lainnya. Sehingga diperoleh skedul penugasan optimal dengan biaya minimum.

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah 1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan leb...

Baca selengkapnya »

Pointer

Pointer adalah suatu variabel penunjuk, berisi nilai yang menunjuk alamat suatu lokasi memori tertentu. <br />Jadi pointer tidak berisi nilai data, melainkan berisi suatu alamat memori.<br />Lokasi memori tersebut bisa diwakili sebuah variabel atau dapat juga berupa nilai alamat memori secara langsung.

Pointer

Pointer adalah suatu variabel penunjuk, berisi nilai yang menunjuk alamat suatu lokasi memori tertentu. Jadi pointer tidak berisi nilai da...

Baca selengkapnya »

Insertion Sort

-Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya.<br /><br /><br />-Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya.<br /><br /><br />-Pada penyisipan elemen, maka elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang.

Insertion Sort

-Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya. -Penguru...

Baca selengkapnya »

Selection Sort

-Merupakan kombinasi antara sorting dan searching<br /><br /><br />-Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array.<br /><br /><br />-Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).<br /><br /><br />-Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses.

Selection Sort

-Merupakan kombinasi antara sorting dan searching -Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai t...

Baca selengkapnya »

Exchange Sort

-Sangat mirip dengan Bubble Sort -Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange Sort -Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar elemen<br /><br /><br />elemennya.<br /><br /><br />-Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).<br /><br /><br />-Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya, kemudian elemen sebelum/sesudahnya itu akan menjadi pusat (pivot) untuk dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu seterusnya.

Exchange Sort

-Sangat mirip dengan Bubble Sort -Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange Sort -Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan...

Baca selengkapnya »

Buble Sort

Metode sorting termudah<br /><br /><br />-Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar dari sebuah gelas bersoda.<br /><br /><br />-Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan elemen sekarang dengan elemen berikutnya.<br /><br /><br />-Pengurutan Ascending :Jika elemen sekarang lebih besar dari elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar. -Pengurutan Descending: Jika elemen sekarang lebih kecil dari elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.<br /><br /><br />-Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya.<br /><br /><br />-Ketika satu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi proses, demikian seterusnya.<br /><br /><br />-Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bisa dilakukan, serta tercapai perurutan yang telah diinginkan.

Buble Sort

Metode sorting termudah -Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke posisinya yang tepat, s...

Baca selengkapnya »

Ring Homomorfisma

<p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.1 Diberikan R dan S ring-ring. Suatu pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S adalah homomorfisma jika memenuhi </span></p> <p style="margin-bottom: 26px; margin-right: 215px; margin-left: 53px; text-indent: -12px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ab) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) untuk setiap a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R S disebut bayangan homomorfik dari R. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dalam bentuk </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ab) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b), operasi pada ruas kiri adalah operasi pada ring R dan operasi ruas kanan merupakan operasi pada ring S. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S adalah suatu ring homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-a) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a), untuk setiap a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:K </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">L didefinisikan sebaga</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; text-indent: 46px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = k, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = i, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(c) = j, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(d) = l. Pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:K </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">L merupakan homomorfisma, karena sesuai dengan definisi homomorfisma. Sebagai contoh : </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 44px; margin-left: 4px; text-indent: -3px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = i = k + i = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a.b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = k = k.i = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a). </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span></p> <table style="text-align: center; margin-bottom: 26px;"> <tbody><tr> <th colspan="7" style="text-align: left; width: 471px; height: 19px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.2. </span></th> </tr> <tr> <th style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 47px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu </span></th> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 116px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma </span></td> <td style="vertical-align: middle; width: 48px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">yang </span></td> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 86px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memenuhi </span></td> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 83px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan </span></td> <td style="vertical-align: middle; width: 58px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">injektif </span></td> <td style="text-align: right; vertical-align: middle; width: 33px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span></td> </tr> <tr> <th colspan="4" style="text-align: left; vertical-align: bottom; width: 297px; height: 21px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan surjektif disebut isomorfisma. </span></th> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 83px; height: 21px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></td> <td style="width: 58px; height: 21px;"> <br /></td><td style="text-align: left; width: 33px; height: 21px;"> <br /></td></tr> </tbody></table> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Berikut ini akan disajikan secara lengkap sifat-sifat dar</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma ring</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S homomorfisma dari ring R terhadap ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka setiap pernyataan berikut ini dipenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i). Jika 0 adalah elemen identitas terhadap penjumlahan dalam R </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(atau elemen nol dari R ) maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0) adalah elemen identitas dari </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; text-indent: 24px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">ii). Jika a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-a) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a). </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 62px; margin-left: 27px; text-indent: -26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iii)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika R mempunyai elemen satuan e dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan suatu pemetaan onto (surjektif) maka S mempunyai </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) sebagai elemen satuan. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 23px; text-indent: -21px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iv). Misalkan R mempunyai elemen satuan dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan onto (surjektif). Jika a elemen dari R yang mempunyai invers perkalian maka </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-right: 180px; text-indent: 76px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a)</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. v). Jika R adalah ring komutatif dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan surjektif, maka S adalah ring komutatif. vi). Jika A merupakan subring dari R maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) adalah subring dari </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 27px; line-height: 26px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: -26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iii)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Akan ditunjukkan bahwa s</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e)s = s untuk setiap elemen s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. Diberikan s</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">surjektif, ada paling sedikit satu elemen r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R sedemikian sehingga </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ) = s. Karena e elemen satuan R dan berlaku r e = e r = r, maka </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: 51px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(re)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(er)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r ). Dari perkalian pada pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">yang merupakan homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(re)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) Sehingga berlaku s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( e) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e ) s = s, di mana </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( e ) elemen satuan S. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: -17px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">vi).Diketahui A subring dari ring R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Berarti A merupakan grup penjumlahan</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Himpunan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) dengan operasi penjumlahan dalam S adala</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">h </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">subgrup dari S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A), a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">A </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">⊆ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S mak</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 27px; text-indent: 38px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Padahal </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A), sehingga </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) tertutup terhada</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">p </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">perkalian</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-left: 54px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jadi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) merupakan subring dari S. </span><span style="font-family: 'sans-serif','Marlett'; font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">g </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.3</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Kernel </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">didefinisikan sebagai himpunan semua elemen r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R sedemikia</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">sehingga memenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, di mana 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah elemen identita</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">penjumlahan pada S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dilambangkan dengan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)={r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R| </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">}. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dari definisi b.3. terlihat bahwa kernel dari homomorfisma </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah Kerne</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">l </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dari grup-grup homomorfisma dari ( R, +) ke ( S, +) yang dihubungka</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dengan pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Untuk mempersingkat notasi, 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dapat diganti dengan 0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S, maka Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Selanjutnya, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan injektif ( pemetaan satu-satu) bil</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memetakan R ke S , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah suatu isomorfisma bila da</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Untuk menunjukkan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) suatu ideal yaitu dengan membuktikan bahwa Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) tertutup terhadap “ +” dan memenuhi definisi ideal. Diberikan a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) maka dipenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a) = 0 dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = 0, a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a + b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 19px; margin-left: 36px; text-indent: 101px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">=0+0=</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jadi a + b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) dan r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a ) = 0, a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 154px; text-indent: -117px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diperoleh </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ar) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= 0. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 36px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena R ring dan a,r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka ar </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ar ) =0 maka ar </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) …………(1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diperoleh </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ra) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ). </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 19px; margin-left: 36px; text-indent: 118px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r ). 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( ra ) = 0 maka ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ……….(2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dari (1) dan (2) terbukti Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.3</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan injektif ( pemetaan satu-satu) bila dan hanya bil</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memetakan R ke S , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah suatu isomorfisma bila da</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Akan dibuktikan untuk bagian pertama. Misalkan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif. Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = 0. Atau </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0). Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif maka a = 0. Terbukti Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Misalkan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Diberikan a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R dengan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b). Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = 0. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a – b ) =0. Sehingga a – b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">). Diketahui Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ={0}, maka a – b = 0 atau a =b. Terbukti </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 36px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Selanjutnya, dibuktikan untuk bagian kedua</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Pembuktian bagian ini sudah termasuk dalam teorema b.3 bagia</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pertama, dengan mengingat pemetaan isomorfisma pasti injektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diketahui Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Sudah dibuktikan bahwa </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">injektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Akan dibuktikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">surjektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ambil b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S, b = b + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( b+0 ) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) + 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.4</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S merupakan homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka berlaku </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bayangan dari </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(Im(</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)) merupakan subring dari S dan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) adala</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">h </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R ) bayangan dari </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Karena R ring maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(R) tidak kosong. Diberikan s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(R ). Maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ; r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Karena r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R ). Menurut teorema b.1.(ii) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">). Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfima maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">+ (-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) =s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">– s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">+ (-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">– s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R). <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan R ring komutatif dengan elemen identitas e, dan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= { ra | r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R } adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah subgrup dari grup penjumlahan R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span></p> <p style="margin-bottom: 26px; margin-right: 206px; margin-left: 37px; text-indent: -21px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(i). Jika r, s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, sedemikian sehingga ra, sa </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">maka ra +sa = (r +s) a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ii). 0 =0a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. (iii). Negatif dari suatu elemen ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);"><> adalah (-r) a yang juga anggota dari <a>. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, maka s ( ra) = (sr ) a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dengan ideal dari bentuk </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">disebut ideal utama</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ideal </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal terkecil dari R yang memuat a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Setiap ideal dari Z adalah ideal utama</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Beberapa ring, seperti Z, mempunyai beberapa ideal</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ada beberapa ring yang tidak mempunyai ideal kecuali </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan ring it</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">u </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">sendiri</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika F merupakan field maka F tidak mempunyai ideal kecuali </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan F. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 34px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Diandaikan bahwa I adalah ideal dari F dan I </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Akan dibuktikan I = F. Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I, a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0. Maka a mempunyai invers dalam F karena F adalah field. Jika e elemen identitas dalam F, maka e = a a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I karena I ideal. Padahal jika r adalah suatu elemen dari F, maka r = e r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I, karena I ideal. Hal ini menunjukkan bahwa I = F. </span><span style="font-family: 'sans-serif','Marlett'; font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">g </span></p>

Ring Homomorfisma

Definisi b.1 Diberikan R dan S ring-ring. Suatu pemetaan θ :R → S adalah homomorfisma jika memenuhi θ (a+b) = θ (a) + θ (b) dan θ (ab) = ...

Baca selengkapnya »