Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The Udayana University identity “<em>Widya Cakra Prawartana</em>” <span> </span>is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off science and technology which based on <em>Pancasila</em><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">– a 5 principles foundation for Indonesian, namely<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">1) belief in the one and only God,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">2) humanity,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">3) the unity of Indonesia,<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">4) democracy, and<br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">5) social justice.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The identity is designed to reinforce our values: belief in the Almighty God, humanity, unity, democracy, social justice and enlightment.<span> </span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">The logo also symbolises sun rise in the clear blue sky. Impliedly means that it is<span> </span>the desire of Udayana University member to serve as the enlighting power toward bettering the life and people’s welfare.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/arti-dan-makna-lambang-universitas.html">Dalam Bahasa Indonesia</a><br /></p>

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana (English)

The Udayana University identity “Widya Cakra Prawartana” is a gold circle in blue background. It aimed to convey the spinning off science and technology which based on Pancasila– a 5 principles foun…

Baca selengkapnya »

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyampaikan pemintalan dari ilmu pengetahuan dan teknologi yang berdasarkan Pancasila<br /><br />5 prinsip dasar untuk Indonesia, yaitu<br /><br />1) kepercayaan di dalam satu-satunya Tuhan,<br />2) kemanusiaan,<br />3) kesatuan Indonesia,<br />4) demokrasi, dan<br />5 ) keadilan sosial.<br /><br />Identitas dirancang untuk memperkuat nilai-nilai kita: kepercayaan pada Tuhan Yang Maha Kuasa, kemanusiaan, persatuan, demokrasi, keadilan sosial dan penerangan.<br /><br />Logo juga melambangkan Minggu bangkit di langit yang biru jernih. Impliedly berarti bahwa keinginan Universitas Udayana anggota untuk dijadikan sebagai penerang daya tinggi terhadap kehidupan dan kesejahteraan rakyat.

Arti dan Makna Logo Universitas Udayana

Di Universitas Udayana identitas "Widya Cakra Prawartana" adalah lingkaran emas di latar belakang biru. Ini bertujuan untuk menyampaikan pemintalan dari ilmu pengetahuan dan teknologi yang berdasarkan…

Baca selengkapnya »

Induksi Matematika

<div style="text-align: justify;">Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan untuk bilangan asli. Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang sangat penting, dipergunakan secara luas untuk membuktikan pernyataan yang terkait dengan objek diskrit. Induksi matematika tidak dapat digunakan untuk menemukan rumus atau teorema, tetapi hanya untuk melakukan pembuktian dari teorema atau pernyataan tersebut sedemikian hingga berlaku untuk setiap bilangan asli (N).<br /><br />Misalkan P(n) adalah pernyataan tentang n. kita ingin membuktikan semua P(1), P(2), P(3), ….. P(n), … tidaklah praktis sebab untuk langkah ke-n tertentu pastilah ada langkah ke-(n+1) yang masih tersisa. Oleh sebab itu di perlukan suatu metode tersendiri.<br />Induksi matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli.<br /><br />Langkah langkah<br />Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n). pembuktian dengan induksi matematoika terdiri dari dua langkah yaitu:<br />1. Basis Induksi<br />Menunjukan bahwa pernyataan yang akan dibuktikan berlaku untuk bilangan dengan kata lain tunjukan bahwa P(1) benar.<br /><br />2. Langkah Induksi<br />Menunjukan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan (n+1)<br />Caranya:<br />a. Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k P(k) untuk suatu k tertentu dalam kasus ini disebut hipotesa Induksi.<br />b. Tunjukan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n=k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk n=(k+1)<br />c. Dengan terbukti (a) dan (b) maka dengan induksi matematika dapat disimpilkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk setiap bilangan asli n.<br /></div>

Induksi Matematika

Dalam kasus diskrit kadang kala kita harus membuktikan bukan hanya satu atau beberapa pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan, tapi sampai tak berhingga pernyataan untuk bilangan asli. Induks…

Baca selengkapnya »

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

<div style="text-align: justify;">1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan<br /><br />2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure originalitas. Originalitas peneliti harus mempunyai daya khayal ilmiah dan harus kreatif. Peneliti harus berlian mempunyai inisiatif yang berencana serta harus subur dengan ide-ide yang rasional dan menghindarkan ciplakan.<br /><br />3. Penelitian harus didasarkan pada pandangan “Ingin tahun”<br /><br />4. Penelitian harus dilakukan dengan pandangan terbuka<br /><br />5. Penelitian harus berdasarkan pada asumsi bahwa suatu fenomena mempunyai hokum dan pengaturan.<br /><br />6. Penelitian berkehendak untuk menemukan gerealisasi atau dalil<br /><br />7. Penelitian merupakan studi tentang sebab akibat<br /><br />8. Penelitian harus menggunakan pengukuran yang akurat<br /><br />9. Penelitian harus menggunakan teknik yang secara sadar diketahui<br /><br /><br /></div>

Ciri Ciri dan Kriteria Penelitian

1. Penelitian harus berkisar disekeliling masalah yang ingin dipecahkan2. Penelitian sedikit-sedikitnya harus mengandung unsure originalitas. Originalitas peneliti harus mempunyai daya khayal il…

Baca selengkapnya »

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik<br /><br />2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan<br /><br />3. Penggolongan menurut pemakaiannya<br /><ul><li>Pure Research/Basic Research adalah pencarian terhadap sesuatu karena ada perhatian dan keingintahuan terhadap hasil suatu aktivitas. Hasil dari pengetahuan murni adalah pengetahuan umum dan pengertian tentang alam serta hokum-hukumnya. </li></ul><ul><li>Applied Research/Protical Research adalah penyeledikian yang hati-hati, sistematis dan terus menerus terhadap suatu masalah dengan tujuan untuk digunakan dengan segera untuk keperluan tertentu. </li></ul>4. Penggolongan menurut tujuan umumnya Research Exploratif, Research Developmental dan Research Veririkatif.<br /><br />5. Penggolongan menurut tarafnya: Research Deskriptif dan Research Inferensial.<br /><ul><li>Research Deskriptif, dimana pada taraf ini orang hanya semata-mata melukiskan keadaan objek, atau peristiwa tanpa suatu maksud untuk mengambil kesimpulan-kesimpulan yang berlaku secara umum.</li></ul><ul><li>Research Inferensial, diamana pada taraf ini orang tidak hanya berhenti pada taraf melukiskan melainkan dengan keyakinan tertentu mengambil kesimpulan-kesimpulan umum dari bahan-bahan tentang objek persoalannya.</li></ul>

Jenis Jenis Penelitian

1. Penggolongan menurut bidangnya : Riset Ekonomi, Riset Teknik2. Penggolongan menurut tempatnya: Riset Kepustakaan3. Penggolongan menurut pemakaiannyaPure Research/Basic Research adalah penc…

Baca selengkapnya »

Metodologi Penelitian

<div style="text-align: justify;">Pengertian Metodologi Penelitian:<br /><br />Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasi<br />Penelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hati serta teratur dan terus menerus untuk memecahkan suatu masalah.<br /><br />Penelitian adalah proses, sedangkan hasilnya adalah ilmu.<br />Kebenaran : Umumnya suatu kebenaran ilmiah dapat diterima karena ada 3 alasan:<br /><br />1. Adanya koheran/Konsisten : Suatu pernyataan dianggap benar jika pernyataan tersebut koheran/konsisten dengan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Misal Ayam akan mati.<br /><br />2. Adanya koresponden: suatu pernyataan dianggap benar jika materi pengetahuan yang terkandung dalam pernyataan tersebut berhubungan atau mempunyai koresponden dengan objek yang dituju oleh pernyataan tersebut. Misal Ibu kota RI adalah Jakarta.<br /><br />3. Pragmatis: Pernyataan dipercayai benar karena pernyataan tersebut mempunyai sifat fungsional dalam kehidupan praktis. Suatu pernyataan atau suatu kesimpulan dianggap benar jika pernyataan tersebut mempunyai sifat pragmatis dalam kehidupan sehari-hari.<br /><br /><br /><br />Kebenaran Non Ilmiah: Tidak selamanya penemuan kebenaran diperoleh secara ilmiah, kadangkala kebenaran dapat ditemukan melalui proses non ilmiah seperti:<br />a. Penemuan kebenaran secara kebetulan<br />b. Penemuan kebenaran secara akal sehat<br />c. Penemuan kebenaran melalui wahyu<br />d. Penemuan kebenaran secara intuitif<br />e. Penemuan kebenaran secara trial dan error<br />f. Penemuan kebenaran melalui spekulasi<br />g. Penemuan kebenaran karena kewibawaan<br /><br /><br /><br />Rummel menggolong –golongkan taraf-taraf perkembangan metodologi Research dalam 4 periode antara lain:<br />1. Periode Trial and Error : orang berusaha mencoba dan mencoba lagi sampai diperoleh suatu pemecahan yang memuaskan.<br /><br /><br />2. Periode Authority and tradition: Pendapat para pemimpin dijadikan doktrin yang harus diikuti tanpa sesuatu kritik, the master always says the truth, meskipun belum tentu pendapat itu benar.<br /><br /><br />3. Periode Speculation and Argumentation. Diskusi dan debat diadakan untuk mencari akal dan ketangkasan. Benar kalau dapat diterima oleh akal.<br /><br /><br />4. Periode Hypothesis and Experimentation: Semua peristiwa dalam alam ini dikuasai oleh tata-tata dan mengikuti pola-pola tertentu. Orang berusaha mencari rangkaian tata untuk menerangkan sesuatu kejadian.<br /><br /><br />Bagi Penyelidik diperlukan syarat-syarat sbb:<br />a. Kompoten, secara teknis menguasai dan mampu menyelenggarakan riset ilmiah<br />b. Objektif, tidak mencapur adukkan pendapat sendiri dengan kenyataan.<br />c. Jujur, tidak memasukkan keinginan-keinginan sendiri kedalam fakta<br />d. Factual, hanya bekerja jika ada fakta<br />e. Terbuka, bersedia memberikan bukti atau memberikan kesempatan kepada orang lain untuk menguji kebenaran proses dan atau hasil peneyelidikannya.<br /><br /><br />Tugas-Tugas Ilmu Pengetahuan<br />Pertama: adalah dorongan ingin tahu (curiosity) yang dimiliki oleh semua manusia normal<br />Keuda adalah keinginan praktis dari pengetahuan yang diperoleh dari perenungan dan penyelidikan-penyelidikan<br />Dalam terminology ilmiah tugas-tugas ilmu pengetahuan sbb:<br />1. Tugas Exsplantif/tugas mengadakan Explanation (tugas menerangkan gejala-gejala alam). Tujuan pokok dari penyelidikan-penyelidikan ilmiah tidak semata-mata untuk melukiskan (menggandakan deskripsi) gejala-gejala melainkan juga menyediakan keterangan-keterangan tentang gejala-gejala itu.<br /><br /><br />2. Tugas Prediktif/tugas mengadakan prediction (tugas meramal kejadian-kejadian alam dimasa depan)<br /><br /><br />3. Tugas Kontrol atau tugas mengadakan Kontrol (Tugas mengendalikan peristiwa-peristiwa yang bakal datang) Ilmu pengetahuan tidak hanya bertugas membeberkan kejadian-kejadian dan menyediakan hokum atau dalil untuk meramalkan kejadian-kejadian dimasa depan, tetapi juga bertugas mengontrol kejadian-kejadian yang makin banyak jumlahnya, yang dimaksud dengan mengontrol atau mengendalikan adalah mempermainkan kondisi-kondisi untuk menimbulkan kejadian-kejadian yang diinginkan.<br /></div>

Metodologi Penelitian

Pengertian Metodologi Penelitian:Ilmu : Suatu pengetahuan yang sistematis dan terorganisasiPenelitian : Suatu penyelidikan yang hati-hati serta teratur dan terus menerus untuk memecahkan suatu masal…

Baca selengkapnya »

Model (Metode) VAM (Vogel)

Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi<br /><br />langkah langkah:<br /><ol><li>susun kebutuhan , kapasitas masing masing sumber dan biaya distribusi kedalam matrik seperti metode modi</li><li>cari selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut) untuk tiap baris dan kolom pada matrik Cij</li></ol>

Model (Metode) VAM (Vogel)

Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modilangkah langkah:susun kebutuhan , kapasitas masing masing sumber dan biaya distribusi kedalam matrik seperti metode…

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Modi

<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 12"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 12"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="themeData" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx"><link rel="colorSchemeMapping" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:trackmoves/> <w:trackformatting/> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:donotpromoteqf/> <w:lidthemeother>EN-US</w:LidThemeOther> <w:lidthemeasian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:lidthemecomplexscript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> <w:splitpgbreakandparamark/> <w:dontvertaligncellwithsp/> <w:dontbreakconstrainedforcedtables/> <w:dontvertalignintxbx/> <w:word11kerningpairs/> <w:cachedcolbalance/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> <m:mathpr> <m:mathfont val="Cambria Math"> <m:brkbin val="before"> <m:brkbinsub val="--"> <m:smallfrac val="off"> <m:dispdef/> <m:lmargin val="0"> <m:rmargin val="0"> <m:defjc val="centerGroup"> <m:wrapindent val="1440"> <m:intlim val="subSup"> <m:narylim val="undOvr"> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" defunhidewhenused="true" defsemihidden="true" defqformat="false" defpriority="99" latentstylecount="267"> <w:lsdexception locked="false" priority="0" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Normal"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="heading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="35" qformat="true" name="caption"> <w:lsdexception locked="false" priority="10" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" name="Default Paragraph Font"> <w:lsdexception locked="false" priority="11" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtitle"> <w:lsdexception locked="false" priority="22" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Strong"> <w:lsdexception locked="false" priority="20" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="59" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Table Grid"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Placeholder Text"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="No Spacing"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Revision"> <w:lsdexception locked="false" priority="34" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="List Paragraph"> <w:lsdexception locked="false" priority="29" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="30" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="19" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="21" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="31" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="32" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="33" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Book Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="37" name="Bibliography"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" qformat="true" name="TOC Heading"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Wingdings; panose-1:5 0 0 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-charset:2; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0 268435456 0 0 -2147483648 0;} @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraph, li.MsoListParagraph, div.MsoListParagraph {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpFirst, li.MsoListParagraphCxSpFirst, div.MsoListParagraphCxSpFirst {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpMiddle, li.MsoListParagraphCxSpMiddle, div.MsoListParagraphCxSpMiddle {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpLast, li.MsoListParagraphCxSpLast, div.MsoListParagraphCxSpLast {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1536037413; mso-list-template-ids:329515284;} @list l0:level1 {mso-level-tab-stop:.5in; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; mso-ansi-font-size:10.0pt;} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin-top:0in; mso-para-margin-right:0in; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;} </style> <![endif]--> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 12pt; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone <br /> <br />langkah kerja:<o:p></o:p></span></p> <ol start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >isi tabel pertama dari sudut kiri atas kekanan bawah</span><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> <br /></o:p></span></li></ol> <ol start="2" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >menentukan nilai baris dan kolom<o:p></o:p></span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Ri + Kj = Cij<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >dengan Ri=nilai baris ke-i<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Kj=nilai kolom ke-j<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Cij=biaya distribusi dari sumber i ke-j<o:p> <br /></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">3.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >menghitung index perbaikan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" >Cij – Ri – Kj = index perbaikan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">4.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >memilih titik tolak perubahan<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">5.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >memperbaiki alokasi<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle"><span style="line-height: 115%;font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent: -0.25in; line-height: normal;"><!--[if !supportLists]--><span style=";font-family:";font-size:10;" ><span style="">6.<span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span></span><!--[endif]--><span style=";font-family:";font-size:12;" >ulangi langkah 2-5 sampai ketemu solusi optimal(index positive semua)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-left: 0.5in; line-height: normal;"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><o:p> </o:p></span></p>

Model (Metode) Modi

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 …

Baca selengkapnya »

Model (Metode) Stepping Stone

<div style="text-align: justify;">Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimum<br /><br /><br />langkah kejanya<br /><br /></div><ol style="text-align: justify;"><li>Menyusun tabel alokasi</li><li>prosedur alokasi</li><li>mengubah alokasi secara detail</li></ol>

Model (Metode) Stepping Stone

Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimumlangkah kejanyaMenyu…

Baca selengkapnya »

Model Transportasi

<div style="text-align: justify;"> <link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx" rel="themeData"></link><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CWAYANW%7E1%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml" rel="colorSchemeMapping"></link><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraph, li.MsoListParagraph, div.MsoListParagraph {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpFirst, li.MsoListParagraphCxSpFirst, div.MsoListParagraphCxSpFirst {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpMiddle, li.MsoListParagraphCxSpMiddle, div.MsoListParagraphCxSpMiddle {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:0in; margin-left:.5in; margin-bottom:.0001pt; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} p.MsoListParagraphCxSpLast, li.MsoListParagraphCxSpLast, div.MsoListParagraphCxSpLast {mso-style-priority:34; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-type:export-only; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:.5in; mso-add-space:auto; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:822966540; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:-293582998 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715;} @list l0:level1 {mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in;} @list l0:level2 {mso-level-number-format:alpha-lower; mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in;} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} --> </style> </div> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"> Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan. Tujuan dari model transportasi adalah menekan ( meminimum) biaya dan memaksimalkan pendapatan dengan beberapa cara diantaranya:</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 1.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode)Stepping Stone</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Yaitu model ini sesuai dengan namanya yaitu mencoba satu satu atau mencoba secata trial dan eror maksudnya mencoba terus sampai menemukan biaya yang minimum dan pendapatan maksimum</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-stepping-stone.html">langkah kerjanya</a></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 2.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode) Modi</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Yaitu model ini mengunakan cara yang lebih cepat dari Model (Metode)Stepping Stone</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html">langkah kerjanya</a></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-modi.html"> </a></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: -0.25in;"> 3.<span style="font-family: "; font-size: 7;"> </span>Model (Metode) VAM (Vogel)</div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> Metode ini lebih cepat dari pada Model (Metode)Stepping Stone dan Model (Metode) Modi</div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: justify;"> <a href="http://matematikakuadrat.blogspot.com/2009/01/model-metode-vam-vogel.html">langkah kerjanya</a></div> <div style="text-align: justify;"> </div> <div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-align: justify;"> <o:p> </o:p></div>

Model Transportasi

Pada dasarnya model transpotasi ada tiga mungkin untuk tahun mendatang model ini dapat di kembangkan. Tujuan dari model transportasi adalah menekan ( meminimum) biaya dan memaksimalkan pendapa…

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkah<br />a. Membuat Matriks keuntungan<br />b. Matriks opportunity-loss<br />Dengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan nilai maksimum dari baris yang sama, setelah itu hasil dari pengurangan di harga mutlakkan sehingga semua hasil dari pengurangan bernilai positif<br />c. Matriks total-opportunity-loss<br />Seluruh elemen dalam tiap kolom dikurangi dengan nilai minimum dari kolom yang sama, sehingga diperoleh matriks total-opportunity-loss<br />d. Matriks test for optimalityKarena, jumlah garis = 4 sedangkan jumlah baris atau kolom = 5.<br />Sehingga solusi belum layak, diperlukan revisi pada matriks.<br />e. Matriks hasil revisi dan test-for-optimality<br />Elemen terkecil yang belum terliput garis yaitu 2, digunakan untuk mengurangi seluruh elemen yang terliput garis. Kemudian, nilai ini juga ditambahkan pada elemen dengan dua garis berpotongan, yaitu 0, 0 dan 0 sehingga berturut turut menjadi 2, 2 dan 2.<br />Karena, jumlah garis = 4, maka jumlah garis ≠ jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima), sehingga solusi yang diperoleh belum layak, diperlukan revisi lagi pada matriks hasil revisi pertama, dengan langkah-langkah seperti sebelumnya.<br />Dari matriks diatas, telah diperoleh suatu solusi optimum yang layak, sebab jumlah garis = jumlah baris atau kolom yang ada, yaitu 5 (lima).<br />Pola penugasan optimum dengan penjualan total tertinggi<br />tidak ada satupun SPG ditugaskan untuk menjual produk 3 (tiga). Dan pada pola penugasan optimum alternative, tidak ada satupun SPG yang ditugaskan untuk menjual produk 4 (empat).

Masalah Penugasan Untuk Kasus Maksimasi Normal

Langkah Langkaha. Membuat Matriks keuntunganb. Matriks opportunity-lossDengan mengurangkan seluruh elemen dalam tiap tiap baris dengan nilai maksimum dari baris yang sama, setelah itu hasil dari pengu…

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

<div style="text-align: justify;">1. Mengubah matriks keuntungan menjadi matriks Opportunity–Loss. Dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terbesar dari setiap baris.<br />2. Meminimumkan Opportunity-Loss , dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terkecil pada setiap kolom.<br />3. Mencari Skedul Penugasan dengan suatu Total-Opportunity-Loss nol, dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal/vertikal yang meliput nilai nol.<br />4. Jika garis kurang dari banyaknya baris/kolom, kita lakukan langkah 5 jika tidak maka lakukan langkah 6.<br />5. Merevisi Total-Opportunity-Loss matrix, dengan memilih elemen terkecil yang belum terliput garis, untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput garis dan menambahkan elemen tersebut pada seluruh elemen yang mempunyai 2 garis yang saling bersilangan.<br />6. Memilih skedul penugasan.</div>

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Normal

1. Mengubah matriks keuntungan menjadi matriks Opportunity–Loss. Dengan mengurangi seluruh elemen dengan elemen terbesar dari setiap baris.2. Meminimumkan Opportunity-Loss , dengan mengurangi seluruh …

Baca selengkapnya »

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah<br /><br />1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan lebih sedikit jumlahnya daripada karyawan. Lalu mengubah matriks biaya menjadi matrik reduce cost matriks dengan cara memilih biaya terkecil setiap barisnya, kemudian mengurangi seluruh elemen biaya dalam baris itu dengan elemen biaya terkecil.<br />2. Setelah diperoleh tabel Reduce-Cost Matriks, kita cek apakah setiap kolom memiliki sedikitnya satu elemen bernilai nol (selain dummy E). Bila masih ada kolom yang belum mengandung nilai nol, maka kita cari elemen terkecil pada kolom yang belum mengandung nilai nol. Kemudian kurangi seluruh elemen pada kolom tersebut dengan elemen terkecil yang sudah ditentukan. Lakukan langkah tersebut, sampai diperoleh sedikitnya satu elemen bernilai nol pada setiap kolom. <br />3. Langkah selanjutnya adalah mencari skedul penugasan dengan suatu Total-Opportunity-Cost nol, yaitu dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total-opportunity cost sehingga diperoleh tabel test for optimality.<br />4. Jika pada tabel test for optimality jumlah garis belum mencapai jumlah baris atau kolom, maka dilakukan revisi. Caranya adalah dengan mengurangi seluruh elemen yang belum terliput oleh garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis. Kemudian tambahkan seluruh elemen yang dialui oleh dua garis dengan elemen terkecil yang belum terliput oleh garis (kecuali elemen pada dummy). Ulangi langkah 3 dan 4 sehingga diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris.<br />5. Setelah diperoleh jumlah garis yang sama dengan jumlah kolom atau baris, maka matriks penugasan optimal telah tercapai. Kemudian pilih baris yang memiliki elemen bernilai nol paling sedikit. Kemudian pasangkan karyawan dengan pekerjaan yang elemennya bernilai nol pada baris yang telah dipilih, lalu diikuti dengan pasangan karyawan dengan pekerjaan yang lainnya. Sehingga diperoleh skedul penugasan optimal dengan biaya minimum.

Masalah Penugasan Untuk Kasus Minimasi Tidak Normal

Langkah Langkah1. Menambahkan baris dummy bila karyawan lebih sedikit daripada pekerjaannya atau menambahkan kolom dummy bila pekerjaan lebih sedikit jumlahnya daripada karyawan. Lalu mengubah matriks…

Baca selengkapnya »

Pointer

Pointer adalah suatu variabel penunjuk, berisi nilai yang menunjuk alamat suatu lokasi memori tertentu. <br />Jadi pointer tidak berisi nilai data, melainkan berisi suatu alamat memori.<br />Lokasi memori tersebut bisa diwakili sebuah variabel atau dapat juga berupa nilai alamat memori secara langsung.

Pointer

Pointer adalah suatu variabel penunjuk, berisi nilai yang menunjuk alamat suatu lokasi memori tertentu. Jadi pointer tidak berisi nilai data, melainkan berisi suatu alamat memori.Lokasi memori terse…

Baca selengkapnya »

Insertion Sort

-Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya.<br /><br /><br />-Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya.<br /><br /><br />-Pada penyisipan elemen, maka elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang.

Insertion Sort

-Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya.-Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika …

Baca selengkapnya »

Selection Sort

-Merupakan kombinasi antara sorting dan searching<br /><br /><br />-Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array.<br /><br /><br />-Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).<br /><br /><br />-Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses.

Selection Sort

-Merupakan kombinasi antara sorting dan searching-Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat…

Baca selengkapnya »

Exchange Sort

-Sangat mirip dengan Bubble Sort -Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange Sort -Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar elemen<br /><br /><br />elemennya.<br /><br /><br />-Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).<br /><br /><br />-Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya, kemudian elemen sebelum/sesudahnya itu akan menjadi pusat (pivot) untuk dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu seterusnya.

Exchange Sort

-Sangat mirip dengan Bubble Sort -Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange Sort -Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar elemenelemennya.-Exchange sort membandingkan suatu el…

Baca selengkapnya »

Buble Sort

Metode sorting termudah<br /><br /><br />-Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar dari sebuah gelas bersoda.<br /><br /><br />-Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan elemen sekarang dengan elemen berikutnya.<br /><br /><br />-Pengurutan Ascending :Jika elemen sekarang lebih besar dari elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar. -Pengurutan Descending: Jika elemen sekarang lebih kecil dari elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.<br /><br /><br />-Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya.<br /><br /><br />-Ketika satu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi proses, demikian seterusnya.<br /><br /><br />-Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bisa dilakukan, serta tercapai perurutan yang telah diinginkan.

Buble Sort

Metode sorting termudah-Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar dari sebuah gelas bersoda.-Bubbl…

Baca selengkapnya »

Ring Homomorfisma

<p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.1 Diberikan R dan S ring-ring. Suatu pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S adalah homomorfisma jika memenuhi </span></p> <p style="margin-bottom: 26px; margin-right: 215px; margin-left: 53px; text-indent: -12px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ab) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) untuk setiap a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R S disebut bayangan homomorfik dari R. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dalam bentuk </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ab) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b), operasi pada ruas kiri adalah operasi pada ring R dan operasi ruas kanan merupakan operasi pada ring S. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S adalah suatu ring homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-a) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a), untuk setiap a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:K </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">L didefinisikan sebaga</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; text-indent: 46px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = k, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = i, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(c) = j, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(d) = l. Pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:K </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">L merupakan homomorfisma, karena sesuai dengan definisi homomorfisma. Sebagai contoh : </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 44px; margin-left: 4px; text-indent: -3px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a+b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = i = k + i = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a.b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = k = k.i = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a). </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span></p> <table style="text-align: center; margin-bottom: 26px;"> <tbody><tr> <th colspan="7" style="text-align: left; width: 471px; height: 19px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.2. </span></th> </tr> <tr> <th style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 47px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Suatu </span></th> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 116px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma </span></td> <td style="vertical-align: middle; width: 48px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">yang </span></td> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 86px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memenuhi </span></td> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 83px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan </span></td> <td style="vertical-align: middle; width: 58px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">injektif </span></td> <td style="text-align: right; vertical-align: middle; width: 33px; height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan </span></td> </tr> <tr> <th colspan="4" style="text-align: left; vertical-align: bottom; width: 297px; height: 21px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan surjektif disebut isomorfisma. </span></th> <td style="text-align: left; vertical-align: middle; width: 83px; height: 21px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></td> <td style="width: 58px; height: 21px;"> <br /></td><td style="text-align: left; width: 33px; height: 21px;"> <br /></td></tr> </tbody></table> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Berikut ini akan disajikan secara lengkap sifat-sifat dar</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma ring</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S homomorfisma dari ring R terhadap ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka setiap pernyataan berikut ini dipenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">i). Jika 0 adalah elemen identitas terhadap penjumlahan dalam R </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(atau elemen nol dari R ) maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0) adalah elemen identitas dari </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; text-indent: 24px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">ii). Jika a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-a) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a). </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 62px; margin-left: 27px; text-indent: -26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iii)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika R mempunyai elemen satuan e dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan suatu pemetaan onto (surjektif) maka S mempunyai </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) sebagai elemen satuan. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 23px; text-indent: -21px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iv). Misalkan R mempunyai elemen satuan dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan onto (surjektif). Jika a elemen dari R yang mempunyai invers perkalian maka </span></p> <p style="margin-bottom: 0px; margin-right: 180px; text-indent: 76px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a)</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. v). Jika R adalah ring komutatif dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan surjektif, maka S adalah ring komutatif. vi). Jika A merupakan subring dari R maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) adalah subring dari </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 27px; line-height: 26px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: -26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">iii)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Akan ditunjukkan bahwa s</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e)s = s untuk setiap elemen s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. Diberikan s</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">surjektif, ada paling sedikit satu elemen r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R sedemikian sehingga </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ) = s. Karena e elemen satuan R dan berlaku r e = e r = r, maka </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: 51px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(re)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(er)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r ). Dari perkalian pada pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">yang merupakan homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(re)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e)= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) Sehingga berlaku s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( e) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(e ) s = s, di mana </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( e ) elemen satuan S. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 27px; text-indent: -17px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">vi).Diketahui A subring dari ring R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Berarti A merupakan grup penjumlahan</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Himpunan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) dengan operasi penjumlahan dalam S adala</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">h </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">subgrup dari S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A), a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">A </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">⊆ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S mak</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 27px; text-indent: 38px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Padahal </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A), sehingga </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) tertutup terhada</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">p </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">perkalian</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-left: 54px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jadi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(A) merupakan subring dari S. </span><span style="font-family: 'sans-serif','Marlett'; font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">g </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Definisi b.3</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Kernel </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">didefinisikan sebagai himpunan semua elemen r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R sedemikia</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">sehingga memenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, di mana 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah elemen identita</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">penjumlahan pada S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dilambangkan dengan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)={r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R| </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r) = 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">}. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">� </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dari definisi b.3. terlihat bahwa kernel dari homomorfisma </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah Kerne</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">l </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dari grup-grup homomorfisma dari ( R, +) ke ( S, +) yang dihubungka</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dengan pemetaan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Untuk mempersingkat notasi, 0</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dapat diganti dengan 0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S, maka Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Selanjutnya, </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan injektif ( pemetaan satu-satu) bil</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memetakan R ke S , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah suatu isomorfisma bila da</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Untuk menunjukkan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) suatu ideal yaitu dengan membuktikan bahwa Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) tertutup terhadap “ +” dan memenuhi definisi ideal. Diberikan a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) maka dipenuhi </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a) = 0 dan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = 0, a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a + b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( a) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 19px; margin-left: 36px; text-indent: 101px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">=0+0=</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jadi a + b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) dan r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a ) = 0, a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 154px; text-indent: -117px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diperoleh </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ar) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= 0. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">=</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; margin-left: 36px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena R ring dan a,r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka ar </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ar ) =0 maka ar </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) …………(1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diperoleh </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ra) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r ). </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 19px; margin-left: 36px; text-indent: 118px; line-height: 28px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r ). 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( ra ) = 0 maka ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ……….(2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dari (1) dan (2) terbukti Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.3</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S suatu homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">merupakan pemetaan injektif ( pemetaan satu-satu) bila dan hanya bil</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">memetakan R ke S , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah suatu isomorfisma bila da</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">hanya bila Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = { 0 }</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Akan dibuktikan untuk bagian pertama. Misalkan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif. Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) , maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = 0. Atau </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0). Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif maka a = 0. Terbukti Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Misalkan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Diberikan a,b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R dengan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b). Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = 0. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(a – b ) =0. Sehingga a – b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">). Diketahui Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ={0}, maka a – b = 0 atau a =b. Terbukti </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pemetaan injektif. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 36px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Selanjutnya, dibuktikan untuk bagian kedua</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Pembuktian bagian ini sudah termasuk dalam teorema b.3 bagia</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">n </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">pertama, dengan mengingat pemetaan isomorfisma pasti injektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diketahui Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = {0}. Sudah dibuktikan bahwa </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">injektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Akan dibuktikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">surjektif</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ambil b </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S, b = b + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0)</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( b+0 ) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(0) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b) + 0 = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(b</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Teorema b.4</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">:R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">→ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">S merupakan homomorfisma dari ring R ke ring S</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka berlaku </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bayangan dari </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(Im(</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)) merupakan subring dari S dan Ker (</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) adala</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">h </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 26px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Diberikan </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R ) bayangan dari </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Karena R ring maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(R) tidak kosong. Diberikan s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(R ). Maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">), s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) ; r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">, r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfisma maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Karena r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R ). Menurut teorema b.1.(ii) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">). Karena </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">homomorfima maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">+ (-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">)) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) + </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) = </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) -</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">θ</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) =s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">– s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Karena r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">+ (-r</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">) </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R maka s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">1 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">– s</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">2 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈θ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">( R). <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Diberikan R ring komutatif dengan elemen identitas e, dan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">= { ra | r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R } adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah subgrup dari grup penjumlahan R </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">: </span></p> <p style="margin-bottom: 26px; margin-right: 206px; margin-left: 37px; text-indent: -21px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(i). Jika r, s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, sedemikian sehingga ra, sa </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">maka ra +sa = (r +s) a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">(ii). 0 =0a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R. (iii). Negatif dari suatu elemen ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);"><> adalah (-r) a yang juga anggota dari <a>. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika ra </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan s </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">R, maka s ( ra) = (sr ) a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Maka </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal dari R</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Dengan ideal dari bentuk </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">disebut ideal utama</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ideal </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">adalah ideal terkecil dari R yang memuat a</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Setiap ideal dari Z adalah ideal utama</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Beberapa ring, seperti Z, mempunyai beberapa ideal</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Ada beberapa ring yang tidak mempunyai ideal kecuali </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan ring it</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">u </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">sendiri</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. <br /></span></p><p style="text-align: left; margin-bottom: 0px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Jika F merupakan field maka F tidak mempunyai ideal kecuali </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉 </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">dan F. </span></p> <p style="text-align: left; margin-bottom: 34px; margin-left: 35px; text-indent: -34px; line-height: 27px;"> <span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">Bukti : Diandaikan bahwa I adalah ideal dari F dan I </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〈</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">〉</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">. Akan dibuktikan I = F. Diberikan a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I, a </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">≠ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">0. Maka a mempunyai invers dalam F karena F adalah field. Jika e elemen identitas dalam F, maka e = a a</span><span style="font-size: 7.5pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">^-1</span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I karena I ideal. Padahal jika r adalah suatu elemen dari F, maka r = e r </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">∈ </span><span style="font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">I, karena I ideal. Hal ini menunjukkan bahwa I = F. </span><span style="font-family: 'sans-serif','Marlett'; font-size: 11.2pt; font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">g </span></p>

Ring Homomorfisma

Definisi b.1 Diberikan R dan S ring-ring. Suatu pemetaan θ :R → S adalah homomorfisma jika memenuhi θ (a+b) = θ(a) + θ(b) dan θ(ab) = θ(a) θ(b) untuk setiap a,b ∈ R S disebut bayangan homomorfik da…

Baca selengkapnya »