Transisi Multistep (n-langkah)

Berdasarkan probabilitas satu langkah di atas, maka dapat dibentuk probabilitas n-langkah (n-step) yang menyatakan probabilitas transisi dari status i ke status j setelah melalui n langkah transisi.

Pⁿij = P[Xn = j | X0 = i], dengan n, i, j = 0, 1, 2, …

Untuk rantai Markov dengan probabilitas stasioner maka Pⁿij = P[Xn+m = j | Xm = i], dengan n, m ≥ 0

Sehingga diperoleh¹

∞ n+m nm

P_ij =_∑ P_ik P_kj untuk semua n, m, i, j ≥ 0

k=0

Atau secara khusus,

∞ nn−1 ^Pij ⁼∑ ^Pik ^Pkj

k=0

Dalam notasi matriks, P⁽ⁿ⁾ adalah matriks transisi untuk multistep, maka dapat

diperoleh persamaan dalam matriks P sbb _P(n)

= P^(n-1)P= P^(n-2)PP =… = Pⁿ yaitu bahwa P⁽ⁿ⁾ adalah pangkat n dari matriks P.